Exercice de trigonométrie

[Lisa]

Bonjour, je dois faire un exercice de maths et je ne comprends pas.
Voici l'énoncé :

1.Placer sur un cercle trigonométrique les points A, B et C correspondants aux réels : a= -π /2 ; b = a + 2π/3 ; b= a+ 4π/3


2. Démontrer que le triangle ABC est équilatéral

3. Démontrer que son aire est égale à 3√3/4

Pour commencer je n'arrive pas a trouver un triangle sur le cercle, pouvez- vous m'aider ?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Lisa,

As-tu tracer ton cercle trigonométrique et as-tu placer tes points A, B et C ?

SoSMath.

[Lisa]

Oui, le cercle est tracé et les points placés A, B, C sont placés. Maintenant je ne sais pas comment démontrer que le triangle est équilatéral..

[SoS-Math(9)]

Lisa,

Je pense qu'il faut que tu utilises l'angle au centre ...
L'angle inscrit \(\widehat{ABC}\) et l'angle au centre \(\widehat{AOC}\) interceptent le même arc, donc .... (à toi de retrouver la propriété.)
Grace à la position de tes points tu peux calculer l'angle \(\widehat{AOC}\) et donc en déduire que \(\widehat{ABC}=\frac{\pi}{3}\).
Tu fais la même chose pour les deux autres angles du triangle ABC, alors tu pourras conclure sur la nature du triangle ABC.

SoSMath.

[Lisa]

Merci beaucoup.