dm

[ambre]

Dans un repere orthonorme, on donne les points
A( -1; 1) B ( 3 ; 2 ) C ( 2 ; 6 ) D ( -2 ; 5 )
Demontrer que ABCD est :
a)un parallelogramme. b) un carre


Le petit. a j ai reussi en prouvant que les diagonales se croisenr en leurs milieu

Mais pour le petit b je ne sais pas trop comment faire !
Pouvez vous m aider svp
Merci

[SoS-Math(11)]

Bonjour Ambre,

Calcule les longueurs des côtés AB et AD ainsi que celle de la diagonale BD : formule \(AB^2= (x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2\).
Tu dois avoir \(AB=AD\) et ABD rectangle en A (réciproque du théorème de Pythagore).

Bonne continuation

[ambre]

Merci beaucoup de votre aide
J ai calculer les cote AB et AD je trouve bien le meme resulatt 1
Et est ce que si je prouve que l angle A est rectangle sa va bien prouver quec est un carre ?
Encore merci de votre aide

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Ambre,

Oui tout à fait car tu auras un parallélogramme qui aura deux côtés consécutifs égaux et perpendiculaires.

Bonne continuation

[ambre]

Je n arrive pas prouver que les diagonale sont perpendiculaire ou que les côtés sont perpendiculaire comment doit on faire ?
pouvez vous m aidez s il vous plait
Merci de votre aide

[sos-math(21)]

Bonjour,
Pour montrer que tu as un angle droit, il suffit de montrer qu'un certain triangle est rectangle avec la réciproque de Pythagore.
Tu as déjà calculé \(AB=\sqrt{17}\) et \(AD=\sqrt{17}\), tu dois facilement retrouver \(AB^2=17\) et \(AD^2=17\).
Calcule \(BD^2\) puis montre que le triangle \(ABD\) est rectangle en A (comme en quatrième).
Tu auras finalement un parallélogramme qui a deux cotés consécutifs de même longueur : ce sera un losange.
Tu auras aussi montré que ton parallélogramme a un angle droit : ce sera donc un rectangle.
Un quadrilatère qui est à la fois un rectangle et un losange est un carré !
Bon courage pour la suite.
A bientôt sur sos math