Bonsoir, j'ai un devoir maison pour ce week-end que je dois rendre et je cherche mais je ne trouve rien du tout, voici l'énoncé
"Soient ABC un triangle quelconque et I un point du segment [BC]. Peut-on construire M sur [AC] tel que l'aire du triangle IMC soit égale à la moitié de celle du triangle ABC"
Aidez-moi s'il-vous plaît. Merci
Problème
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SoS-Math(11)
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- Enregistré le : lun. 9 mars 2009 18:20
Re: Problème
Bonsoir Charlotte,
Le problème est de savoir tout ce qu'il faut tracer.
Je te propose de te guider vers une solution obtenue en mesurant le rapport \(\frac{CI}{CB}\).
En supposant que M soit placé, si tu appelles MK la hauteur issue de M dans le triangle IMK et AH celle du triangle ABC.
Tu sais que l'aire du triangle ABC est \(\frac{AH \times BC}{2}\) et que celle du triangle IMC est \(\frac{MK \times IC}{2}\).
Tu sais que l'aire de ABC est le double de celle de IMC, donc tu peux en déduire \(\frac{MK}{AH}\) en fonction de \(\frac{BC}{IC}\).
Les droites (AH) et (MK) sont parallèles donc tu peux alors en déduire que \(\frac{CM}{CA}=\frac{MK}{AH}\).
Puis il faut placer M, tel que \(\frac{CM}{CA}= \frac{MK}{AH}\) soit \(CM = CA \times \frac{MK}{AH}\).
Si tu ne dois pas faire de mesure tu dois tracer un point K de (BC) tel que \(\frac{MK}{AH}=\frac{CK}{CB}\) puis de construire M.
Bonne continuation
Le problème est de savoir tout ce qu'il faut tracer.
Je te propose de te guider vers une solution obtenue en mesurant le rapport \(\frac{CI}{CB}\).
En supposant que M soit placé, si tu appelles MK la hauteur issue de M dans le triangle IMK et AH celle du triangle ABC.
Tu sais que l'aire du triangle ABC est \(\frac{AH \times BC}{2}\) et que celle du triangle IMC est \(\frac{MK \times IC}{2}\).
Tu sais que l'aire de ABC est le double de celle de IMC, donc tu peux en déduire \(\frac{MK}{AH}\) en fonction de \(\frac{BC}{IC}\).
Les droites (AH) et (MK) sont parallèles donc tu peux alors en déduire que \(\frac{CM}{CA}=\frac{MK}{AH}\).
Puis il faut placer M, tel que \(\frac{CM}{CA}= \frac{MK}{AH}\) soit \(CM = CA \times \frac{MK}{AH}\).
Si tu ne dois pas faire de mesure tu dois tracer un point K de (BC) tel que \(\frac{MK}{AH}=\frac{CK}{CB}\) puis de construire M.
Bonne continuation
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SoS-Math(11)
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Re: Problème
Re bonsoir,
J'ai réfléchi à ton problème pour ne faire que des constructions.
Pour construire un point M de (AC) tel que \(\frac{CM}{CA}=\frac{MK}{AH}\), il suffit de placer C' sur (BC) tel que CC' = 2CI puis de tracer la droite (C'A) et sa parallèle passant par B.
Déduis-en le point M.
Bon courage
J'ai réfléchi à ton problème pour ne faire que des constructions.
Pour construire un point M de (AC) tel que \(\frac{CM}{CA}=\frac{MK}{AH}\), il suffit de placer C' sur (BC) tel que CC' = 2CI puis de tracer la droite (C'A) et sa parallèle passant par B.
Déduis-en le point M.
Bon courage