Exercice devoir-maison

[eleve17]

Bonjour, J'ai un devoir maison de maths à faire et je suis bloqué à un exercice qui me pose problèmes :

Soit la fonction f(x)= 4/3x-1 définie sur ]-∞;+1/3+1/3;+∞[
1) Montrer que f est décroissante sur ]-∞;+1/3[
2) Montrer que f est décroissante sur ]+1/3;+∞[

Je sais que c'est une fonction inverse mais je n'arrive pas à faire la démarche pour le démontrer ..

Merci d'avance pour votre aide!

[sos-math(13)]

Bonjour,

je pense que tu veux dire :
f(x)= 4/(3x-1) (les parenthèses sont obligatoires).

Essaie de partir de deux nombres a et b, avec a<b, tous les deux dans l'intervalle ]-∞;+1/3[

Puis tu construis 4/(3x-1) petit à petit pour comparer à la fin 4/(3a-1) et 4/(3b-1).
Si le sens est le même que a<b, c'est à dire 4/(3a-1) < 4/(3b-1) alors la fonction conserve l'ordre : donc tu connais son sens de variation.
Si le sens est le sens contraire de a<b, c'est à dire 4/(3a-1) > 4/(3b-1) alors la fonction inverse l'ordre : donc tu connais son sens de variation.

Essaie déjà ça.

Bon courage.

[eleve17]

Merci,
Pour la 1) J'ai fait :
Soit I= ]-∞;+1/3[
Soient a et b, 2 nombre appartenant à I= ]-∞;+1/3[.
Donc a < b < 1/3
3a<3b<3*1/3
3a<3b<1
3a-1<3b-1<1-1
3a-1<3b-1<0
4/(3a-1) < 4/(3b-1) <0

(3a-1)/4 > (3b/1)
Donc f(a) > f(b)
Si pour a<b, on a f(a)>f'b) sur un intervalle donné alors la fct f(x) est décroissante.
Donc sur ]-∞;+1/3[ , f(x) est décroissante.

2) Soit I= ]+1/3;+∞[
Soient a et b, 2 nombre appartenant à I=]+1/3;+∞[
Donc 1/3 < a <b
3* 1/3 < 3a < 3b
1<3a<3b
1-1<3a-1<3b-1
0<3a-1<3b-1
4/(3a-1) < 4/(3b-1)

(3a-1)/4 > (3b-1)/4
Donc f(a) > f(b)
Si pour a<b, on a f(a)>f(b) sur un intervalle donné alors la fct f(x) est décroissante.
Donc sur ]+1/3;+∞[, f(x) est décroissante.

Est-ce juste ??

[sos-math(20)]

Bonjour,

La fonction est bien décroissante sur chacun des deux intervalles, mais il y a des erreurs dans les inégalités que tu proposes; reprends attentivement chaque ligne et corrige ces erreurs.

Bon courage.

SOS-math

[eleve17]

Bonjour,

J'ai le même exercice que Jinna et je me suis donc inspiré, ce qui m'a beaucoup aidé !

Mais ce que je ne comprend pas c'est pourquoi à la fin de l'expression, cela change l'ordre ?


Merci d'avance.

[sos-math(22)]

Bonjour,

Je reprends la réponse de Jinna pour la première question et apporte des remarques en rouge.

Pour la 1) J'ai fait :
Soit I= ]-∞;+1/3[
Soient a et b, 2 nombres appartenant à I= ]-∞;+1/3[.
Donc a < b < 1/3 d'accord
3a<3b<3*1/3 oui, car 3>0
3a<3b<1
3a-1<3b-1<1-1
3a-1<3b-1<0 bien
4/(3a-1) < 4/(3b-1) <0 attention, il faut reprendre le raisonnement à partir d'ici. Comme la fonction inverse est strictement décroissante sur ]-∞ ; 0[, on a...

(3a-1)/4 > (3b/1) Cette ligne est à supprimer !
Donc f(a) > f(b)
Si pour a<b, on a f(a)>f(b) sur l'intervalle donné alors la fct f est strictement décroissante.

A vous maintenant de terminer la rédaction.

Bonne continuation.