Devoir maison de Mathématiques.

[eleve86]

Bonjour, J'ai un Devoir Maison de Mathématiques à faire et certains exercices me posent des problèmes :S
Si vous pouviez m'aider, Ce serait gentil.

Considérons deux réels x et y vérifiant x < y < 3

1) Démontrer l'inégalité ( x + y - 6)( x - y ) > 0
2) En déduire la comparaison des nombres A et B définis par A = x² - 6x + 1 et B = y² - 6y + 1

J'ai pour indication que je dois factoriser A - B.

→ Pour la 1) je ne comprends pas ..

Pour la 2) :

Je fais A-B :
(x²-6x+1)-(y²-6y+1)
x²-6x+1-y²+6y-1
x²-y²-6x+6y.

(x+y-6)(x-y) > 0
x.x-x.y+y.x-y.y-6.x-6.-y > 0
x²-y²-6x+6x > 0

Est-ce que c'est la réponse à la question 2) ?

Merci de votre aide.

[SoS-Math(4)]

Bonsoir Lucy,

1)tu sais que x<y<3 donc x+y <6 donc x+y-6<0
tu sais que x<y donc x-y <0

je te laisse finir le raisonnement;

2) Tu as montré que A-B>0
Donc.....

sosmaths

[eleve86]

1). Mais si je sais que x + y - 6 <0 et x - y <0 comment prouver que ( x + y - 6 )( x - y ) >0 ?
Je ne vois pas du tout le rapport ..

2). Si x²-y²-6x+6x > 0 alors A = x² - 6x + 1 et B = y² - 6y + 1 ?

[sos-math(20)]

Bonsoir Lucy,

Pense à utiliser la règle du signe d'un produit.

Bon courage.

SOS-math