Vecteurs

[eleve17]

Bonsoir,
L'intitulé de l'exercice est : "ABC est un triangle. P est un point de (AC), Q est un point de (BC) et R est un point de (AC) comme disposés sur le figure ci-contre. Les graduations sur les droites sont régulières. Démontrer que les points P, Q et R sont alignés."
J'ai écrit :
Soit le repère (A ; AB (vecteur) ; AC (vecteur))
On a : A (0 ; 0) B (1 ; 0) C (0 ; 1) et R (1/4 ; 0) et P (0 ; -1/3)
Nous cherchons les coordonées de Q.
CQ (vecteur) = 4/7 CB (vecteur)
(Xq - 0)= 4/7 CB (vecteur)
(Yq - 1)
=4/7 (1-0)
(0-1)
=4/7 (1)
(-1)

Et je suis bloquée là, je ne vois pas comment trouver les coordonnées de Q.
Après, il faudra que j'utilise la formule pour prouver si deux vecteurs sont colinéaires.

Merci d'avance !

[SoS-Math(11)]

Bonsoir,

Tu as bien commencé :
\(x_Q-0=\frac{4}{7}(1-0)\) donc \(x_Q=\frac{4}{7}\) de même
\(y_Q-1=\frac{4}{7}(0-1)\) donc \(y_Q-1=\frac{4}{7}\times -1\) donc \(y_Q=+1 +\frac{4}{7}\times -1\)
Termine les calculs pour avoir l'ordonnée de Q.

Ensuite tu vas calculer les coordonnées des vecteurs \(\vec PR\) et \(\vec PQ\) et utiliser la relation qui te permettras de dire si oui ou non ils sont colinéaires et si les points sont alignés.

Bonne continuation

[eleve17]

Bonsoir,
Merci pour votre aide.