devoir maison- fonction

[adeline]

Bonjour, j'ai un exercice à faire en devoir maison, qui est le suivant :

1/ Tracer à l'écran de la calculatrice la courbe de la fonction x --> 2x+1/x-1 et conjecturer graphiquement les solutions de l'inéquation f(x) < 3
2 / Vérifier que pour tout réel x différent de 1 , 2x+1/x-1 -3 = -x+4/x-1
3/ Prouver la conjecture du 1/ à l'aide d'un tableau de signe .

Pour la question 1 , j'ai trouvé : ] - infini ;4 [ U ] 4 ; + infini [

Mais je ne sais pas si c'est juste ?

Ensuite pour le 2° , j'ai fais :

f(x) -3 = 2x+1/x-1- 3x(2x+1)/x-1

= 2x+1/x-1 - 6x+3/x-1

le problème c'est que je trouve -4x+4 / x-1 au lieu de -x+4/x-1
et je ne sais pas où je me suis trompée !

Merci beaucoup !

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Pour la résolution de f(x) < 3 tu as commis une erreur, vérifie sur ta calculatrice, qu'as-tu pour\(x\in ]1;4]\) ?

Pour la question 2), tu as commis une erreur dans ton calcul :

f(x) -3 = 2x+1/x-1- 3x(2x+1)/x-1 Non, ici pour mettre 3 sur le dénominateur (x-1), il faut multiplier le numérateur par (x-1) et non par ce que tu as écrit !

Bonne correction.

[adeline]

Merci , alors pour la question 2/ , j'ai trouvé

f(x)-3 = 2x+1/x-1 - 3(x-1)/x-1

= 2x+1/x-1 - 3x(-3)/x-1

= -x+4/x-1

Pour la question 1 , j'ai trouvé 3.5 à la place de 4 , est-ce juste ?

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Non, regarde bien la représentation graphique de cette fonction ; il y a "deux parties" : pour \(x\in ]-\infty ; 1[\) et pour \(x\in ]1 ; + \infty[\).

Bonne correction.

[adeline]

Donc ça ferait : ] - infini ; 1 [ U ] 1 ; + infini [ ?

mais sur ma calculatrice j'ai tracé y = 3 , et le point d'intersection est plus loin que x=1 ...

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Non, les solutions ne sont pas \(]-\infty ; 1[ U ]1 ; + \infty[\), c'est l'ensemble de définition de cette fonction... Tu dis avoir tracé la droite d'équation y=3, et le point d'intersection avec la "deuxième partie de la courbe" est bien plus loin, l'abscisse de ce point est x=...
Pour conclure, tu dois juste tenir compte des deux informations : "pour la première partie" et "pour la deuxième partie".

J'espère avoir été compréhensible...
Bonne continuation.

[adeline]

D'accord, donc il faut que je trouve le point d'intersection exact ? Mais je ne sais pas sur quelle touche de la calculatrice appuyer ?
et après avoir trouvé ce point ça fera : ] - infini ; ? [ U ] ? ; + infini [ ?

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Il n'y a pas de touche, ici on lit facilement la valeur... Compte-tenu de ta première proposition, tu as déjà lu cette valeur...

Bonne continuation.

[adeline]

Ah donc ce serait à partir de 1.5 ?
Ce qui donnerait ] - infini ; 1.5 [ U ] 4 ; + infini [ ?

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Non Adeline, f(1,5)>3 (on est tout en haut sur "la deuxième partie"...)
La solution est \(]-\infty ; 1[\) U \(]4 ; + \infty[\)

Bonne continuation.

[Adeline]

Merci beaucoup, j'avais pas vu mon erreur !
Au revoir et merci encore d'avoir répondu à mes questions !

[sos-math(21)]

Bonjour,
Bon courage pour la suite.