Propréité sur un trapèze

[stephane (le papa)]

Et oui encore le papa
Là nous sommes sur un point un exercice sur le trapèze

Dans un trapèze quelconque ABDC, nous avons (AB)//(CD).
les diagonales se coupent en L. La parallèle à (AB) passant par L coupe AD en K

1- Démontrer que KL/AB=DK/DA & que KL/DC=AK/AD
je pense que nous devons travailler sur cette démonstration avec le théorème de Thalès mais nje n'arrive pas à visualiser comment?

2- Démontrer que KL/AB + KL/DC=1 et en déduire que 1/AB+1/CD=1/KL
Là je ne sais pas comment avancer..; dsl

Par avance merci

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Oui effectivement pour la question 1) il faut appliquer le théorème de Thales:

D'abord dans le triangle ABD ( pour la 1ère égalité)

Puis dans le triangle ACD ( pour la 2ème égalité)

2) pour cette question, on utilise les 2 égalités précédentes : On déduit que KL/AB+KL/DC= DK/DA+AK/AD

sosmaths

[stéphane]

Merci pour tout nous sommes aller jusqu au bout de l'exercice a savoir
a. KL/AB=DK/DA & que KL/DC=AK/AD -
Il suffit d'utiliser Thalès sur les triangle ACD et ABD
b. pour démontrer que KL/AB + KL/DC=1 -
Il faut utiliser en partie les égalités déduites de Thalès
les simplifier sous la forme x+y=0 pour les consolider sur une seule et même équation
pour obtenir DK/DA-KL/AB+KL/DC-AK/AD - il faut aprés isoler KL/AB + KL/DC
pour obtenir KL/AB + KL/DC = DK/AD+AK/AD
Transformer DK/AD+AK/AD sous la forme de longueur en fonction de x à savoir AK=x & KD=AD-x
ce qui donne DK/AD+AK/AD= 1
c. pour démontrer que 1/AB+1/CD=1/KL
pour 1/AB+1/CD=1/KL, il suffit de diviser KL/AB + KL/DC=1 par KL l'esemble des termes de l'équation pour garder l'égalité
merci pour tout

[SoS-Math(4)]

c'est ça , bravo!
sosmaths