Dm de mathématiques

[Manon]

ABC est un triangle rectangle en C
M est le milieu de [AB] et N est le point de [AC] tel que AN= 2/3AC. La droite (MN) coupe (BC) en P
On se propose de démontrer que C est le milieu de [BP]
1; avec un repère. (dans (C;A;B) )
a) donner les coordonnées des points C,A,B,M,N.
b) donner l'équation de la droite (MN)
en déduire les coordonnées de P
c) en déduire que C est le milieu de [BP]
2.avec le th. de Thalès
on note E le milieu de [AC]
a) que peut-on dire des droites (EM) et (CP) ?
b) appliquer le th. de Thalès aux triangles NEM et CPN, puis conclure.

Pourriez-vous m'aider, dans le 1; à partir de la question : en déduire les coordonnées de P, je n'ai aucune idée de la technique à appliquer.
Et je demanderais un peu d'aide aussi dans le 2. svp ; merci d'avance !

[SoS-Math(4)]

Bonsoir,

La droite (MN) coupe la droite (BC) en un point d'abscisse 0, puisque (BC) est l'axe des ordonnées.

Donc pour trouver l'ordonnée de ce point, il suffit de remplacer x par 0 dans l'équation de (MN).

2) a)Il faut utiliser le théorème des milieux dans un triangle , qui est une conséquence de la propriété de Thales.

sosmaths

[Manon]

Merci beaucoup !