FOnction / aire

[WIL]

Bonjour à tout le monde je remercie les personnes qui pourront m'aider.Bonne journée

Sur un terrain rectangulaire de 10 mètres sur 20 mètres, on veut construire une piscine rectangulaire entourée d'une allée de x mètres de large.

1) a) Justifier que x varie dans l'intervalle [0;5]

Je pense que c'est si x = 0 m la piscine mesurerait la taille du terrain qui est de 200 m²donc on aurait pas d'allée et si x= 5 on aurait pas de piscine

b) Montrer que l'aire de la pisicne en fonction de x est 4x²-60x+200 et montrer que l'aire de l'allée en fonction de x est -4x²
60x

Pour l'aire de la piscine je pensais faire Aire terrain - Aire allée mais c'est trop dur

Dans cette question on cherche par un calcul les valeurs de x la piscine occupe la même place que l'allée

a) Montrer que le problème revient à résoudre (2x-15)²-125 = 0

[sos-math(22)]

Bonjour,

Je reprends ton texte et corrige en rouge.

1) a) Justifier que x varie dans l'intervalle [0;5]

Je pense que c'est si x = 0 m la piscine mesurerait la taille du terrain qui est de 200 m²donc on aurait pas d'allée et si x= 5 on aurait pas de piscine

Oui, c'est un peu cela, mais il faut raisonner sur des inégalités. Tout d'abord, x est une longueur donc \(x \geq 0\). Ensuite, \(10-2x \geq 0\) car...

b) Montrer que l'aire de la piscine en fonction de x est 4x²-60x+200 et montrer que l'aire de l'allée en fonction de x est -4x²
60x

Pour l'aire de la piscine je pensais faire Aire terrain - Aire allée mais c'est trop dur

Oui, c'est une bonne méthode, mais il est plus simple de calculer directement cette aire. Je t'aide à démarrer : \((20-2x) \times (...-...)=...\)

Dans cette question on cherche par un calcul les valeurs de x la piscine occupe la même place que l'allée

a) Montrer que le problème revient à résoudre (2x-15)²-125 = 0

Développe et simplifie (2x-15)²-125

Bonne continuation.