Re-arrondi

[Marc]

Bonsoir

Est-ce que je peux savoir pourquoi je n'ai pas de réponse ?

Merci d'avance

[sos-math(22)]

Bonsoir Marc, Nous avons de nombreux messages à gérer, c'est pour cela que les réponses peuvent parfois tarder un peu. Quelle était votre question ?

[Marc]

Bonsoir ,

j'ai un problème que je n'arrive pas à résoudre :
Dans une classe de terminale ne comportant pas plus de 37 élèves , le pourcentage de filles , arrondi au dixième est 45,7%
Déterminer le nombre EXACT de filles .

En travaillant avec des produits en croix , on ne trouve pas la valeur exacte . Je crois qu'il faut travailler avec une inéquation puisqu'on précise "arrondi au dixième" . Selon moi , elle serait du style 45,65<= =<45,74 . Ou , il faudrait travailler en deux étapes , que je ne trouve pas .
Pouvez-vous m'éclairer svp .
Merci d'avance .

[sos-math(22)]

Bonsoir,
L'énoncé suggère qu'il n'y a qu'une seule solution, ce qui n'est pas évident a priori. S'il n'y a qu'une seule solution, il suffit de la trouver! Avez-vous essayer d'utiliser un tableur ? Il suffit d'essayer pour les classes par exemple de 15 à 37 élèves de calculer les pourcentages proches de 45,7%. Et de voir pour quel effectif de filles on obtient un tel pourcentage arrondi au dixième. Bonne continuation.

[Marc]

Bonjour ,

Merci de votre aide ,

J'ai utilisé un tableur , et je trouve en effet la seule solution , 16 , pour une classe de 36 élèves .
Je voudrais savoir s'il est possible de trouver cette solution avec des inéquations ou équations , puisqu'il s'agit du cours que l'on étudie . J'ai essayé de transposer les méthodes du cours mais je trouve 17 , et je n'arrive pas à démontrer qu'il faut une classe de 36 élèves .

Merci d'avance

[sos-math(22)]

Non, je ne comprends pas ta réponse. \(\frac{16}{36}\) est environ égal à 44,4%, pas à 45,7%. Sinon, pour résoudre à l'aide d'une inéquation l'encadrement que tu proposes \(45,65\leq...\leq45,74\) est bon. Mais on va se retrouver avec une fraction \(\frac{nombre de filles}{nombre eleves}\) et donc deux inconnues ; et je ne vois pas trop comment faire...

[Marc]

Désolé , je me suis trompé , c'est 16/35 . Il n'est donc pas possible d'utiliser d'inéquation ?! J'en ai essayé plusieurs , je trouve environ 17 , avec le produit en croix , 16,909 , d'ou 17 . Je me rends bien compte que c'est faux . La seule façon est celle du tableur ? Il n'y a pas de moyen par exemple de prouver que c'est une classe de 35 ? Pour votre équation , si j'appelle x le nombre d'élèves , (45,7/100x)/x n'est pas juste ?
Beaucoup de questions , je suis désolé , mais le fait de ne pas utiliser la méthode du cours ( on a travaillé sur des inéquations uniquement avec ce type d'exercice ) me chamboule un peu .

Merci d'avance

[sos-math(22)]

Oui, je comprends et vous avez peut-être raison...

Vous pouvez néanmoins raisonner ainsi :

Soit x le nombre total d'élèves et n le nombre de filles.

On a alors les inégalités suivantes :

\(0 \leq 0,4565\leq \frac{n}{x} \leq0,4574\)

\(0 \leq x \leq 37\)

En multipliant terme à terme, car tous les termes sont positifs, on obtient :

\(0 \leq n \leq 16,9238\)

Comme n est entier on a :

\(0 \leq n \leq 16\)

Mais ensuite, cela ne donne pas la valeur de \(x\) ni de \(n\)...

Je ne vois comment l'on pourrait se dispenser du tableur ; car a priori il me semble que plusieurs solutions pourraient être possibles.

[Marc]

Je vais donc utiliser un tableur .
Merci pour votre aide .
Bonne journée .

[sos-math(22)]

Mais vous pouvez quand même écrire quelque chose de semblable à ce qui précède et expliquer pourquoi vous avez finalement terminé l'exercice à l'aide d'un tableur.
Bonne continuation.