Exercice intervalles

[Eva]

Bonjour !
J'ai un exercice sur les intervalles à faire mais je n'ai pas tout compris ce qui m'est demandé.

Sur une droite graduée; coloriez les nombres vérifiant la condition indiquée, puis décrivez cet ensemble en utilisant les intervalles :
a) y > 5 et y > (ou égal) 0
b) y inférieur ou égal à 3,5 et y supérieur à -19
c) y supérieur à 5 et y inférieur ou égal à 0
d) y supérieur à 2 et y inférieur ou égal à -2

Je vous remercie d'avance pour votre aide.
Bonne après-midi,
Eva

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Le but de ce forum est d'aider ; pour cela il faut nous dire ce que vous avez fait, recherché,...
Je vais vous aider pour le premier, ensuite ce sera à vous de jouer...

y > 5 cela signifie en français que y est plus grand que 5. Sur une droite graduée, vous placez le nombre 5 et l'ensemble à colorier est la demi-droite "à droite de" 5 (on y trouve par exemple 6 ; 7 ; 123 456, etc...).
Pour l'écriture sous forme d'intervalle, il faut bien remarquer que 5 ne fait pas parti de cet ensemble on note donc \(]5 ; +\infty[\)

Bonne continuation pour le reste.

[Eva]

Merci de votre aide.

J'ai continué, et j'ai écrit :
b) [3,5 ; -19[
c) ]5 ; 0]
d) ]2 ; -2]
Mais j'ai un petit doute sur le c) ...

J'aurais une petite question concernant la droite : Faut-il que le 0 soit au milieu de celle-ci ou bien il n'y a aucune importance ?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Eva,

Les réponses c et d sont fausses !
c) on a : \(y\leq{}0\) et \(y>5\). Donc il n'y a pas de nombre qui vérifie ces deux conditions, donc l'ensemble est vide ...
d) même remarque qu'à la question c).

SoSMath.

[Eva]

Veuillez m'excusez mais je n'ai pas tout à fait compris ce que vous vouliez dire ...
Du coup je ne comprends pas en quoi mes réponses sont fausses.

[SoS-Math(23)]

Bonsoir Eva,
Reprenons tout çà calmement :

a) y > 5 et y > (ou égal) 0

Dans chacune de vos questions il y a 2 conditions
Pour visualiser sur la droite on peut utiliser 2 couleurs différentes et les "solutions" seront les nombres coloriés avec les deux couleurs...

Pour l'écriture de l'intervalle correspondant il faut "relire" de gauche à droite
Si le nombre "du bout" ( borne de l'intervalle ) ne fait pas parti de l'ensemble, on tourne les crochets vers l'extérieur
et on ne peut pas "enfermer" - \(\infty\) ni +\(\infty\)
donc pour a ) ] 5 ; + \(\infty\)[

b) y inférieur ou égal à 3,5 et y supérieur à -19

Votre proposition est incorrecte :b) [3,5 ; -19[ il faut écrire : ]-19 ; 3,5 ] on lit de "gauche à droite" dans l'ordre croissant !
sinon les crochets indiquent bien que -19 ne fait pas parti de l'ensemble et que 3,5, lui, fait parti des solutions.

c) y supérieur à 5 et y inférieur ou égal à 0

Il n'y a pas de nombres satisfaisant à ces 2 conditions...aucun nombre n'est coloriés avec les 2 couleurs en même temps. On dit que l'ensemble est vide .
Même chose pour d ...

Sinon : pour répondre à votre dernière question...inutile de mettre 0 sur les droites graduées
S'il y a plus de 2 nombres sur la droite graduée, il faut choisir une unité et la respecter ce qui sera un peu plus long...

Est-ce un peu plus clair à présent?
A bientôt.

[Eva]

Oui oui c'est beaucoup plus clair ! Merci
Donc je dois tout simplement écrire ensemble vide ?

[SoS-Math(23)]

Bonjour,
C'est çà pour c et d
il y a une notation particulière (c'est un zéro barré ) mais si vous ne l'avez pas vu en classe : écrire "ensemble vide" ira très bien
Bonne continuation.

[Eva]

Non, nous ne l'avons pas vu en classe. Merci pour la notation.

Merci à tous (toutes) pour votre aide,
Bonne continuation à vous aussi.