PROBABILITES

[ALAIN JEAN]

Bonsoir,

Voici l'énoncé d'un devoir que je ne maitrise pas complétement,merci de votre aide.

Trois personnes prennent l'ascenseur au RdC.
Cet ascenseur dessert 5 étages et on suppose que chaque personne sort au hasard à l'un des 5 étages.
1) Envisager un arbre qui permette d'obtenir toutes les issues possibles de cette expérience.
2) On note A l'événement : " Les trois personnes sortent au même étage".
a) Déterminer la probabilité de cet événement.
b) Définir l'événement contraire et calculer sa probabilité.
3) On note B l'événement : " Une personne au moins sort au 5°étage.
Définir l'événement contraire et déterminer sa probabilité.En dédiure la probabilité de B.
4) Définir l'événement A Inclus B et déterminer sa probabilité.

J'ai trouvé les résultats suivants:

Je ne sais pas configurer un arbre de 125 issues.
a) 0,2
b) 0,8
3) 0,2 et 0,8
4) 0,2
Cela ne me paraît pas possible?
Merci de votre aide cordialement.








M
Merci de

Cela ne

[SoS-Math(2)]

Bonsoir,
Comment avez-vous trouvé 0,2 pour p(A).
Ce n'est pas la bonne réponse donc pour pouvoir vous expliquer votre erreur, vous devez me donner votre raisonnement.
A bientôt

[ALAIN JEAN]

Bonjour,

Voici mon raisonnement.
Il existe 15 issues.

Donc p(A) =3/15 =0,2

[sos-math(21)]

Bonjour,
En êtes vous sûr ?
Comment comptez-vous les issues possibles ?

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
pour compléter la réponse de mon collègue, je vous rappelle ce que vous avez écrit dans votre premier message :

Je ne sais pas configurer un arbre de 125 issues.

Parmi ces 125 issues, combien répondent à la question? ce n'est pas 3
Réfléchissez bien.

[alain jean]

Il existe 5 étages que peuvent emprunter 3 personnes soit 3 x5 = 15 ou bien 5 puissance 3 = 215

[sos-math(21)]

Bonjour,
Si on écrit la répartition des 3 personnes comme un triplet (a;b;c) où a désigne le numéro d'étage de la première personne, b, celui de la deuxième....
a peut valoir 1,2,3,4,5, b aussi et c aussi donc il y aura \(5^3=125\) possibilités au total.
Ensuite pour le même étage on peut avoir (1;1;1), (2;2;2)....
A vous de terminer

[alain jean]

je trouve 30 issues possibles.

[sos-math(21)]

Pouvez-vous me détailler ces 30 possibilités ?
J'ai un peu de mal à suivre...

[ALAIN JEAN]

Désolé c'est difficile ppour moi .
En comptant les triplets par étage je trouve 45 issues.

[sos-math(21)]

Je comprends encore moins votre raisonnement...
moi je n'en trouverais que 5 : (1,1,1), (2,2,2).....

[ALAIN JEAN]

Merci je viens de comprendre la méthode de calcul,donc p(A) = 3/5=0,6.Ai-je bon.Merci de votre patience.

[SoS-Math(1)]

Bonjour,

C'est encore faux.
Soit les trois personnes sortent au 1er étage, soit elles sortent au 2ème, soit elles sortent au 3ème, etc...

On a donc P(A)=5/125.

A bientôt.

[ALAIN JEAN]

L'événement contraire B et sa probabilité.
Dire que plusieurs personnes sortent au 5 étage est-il le contraire de la proposition de l'énoncé.Merci

[SoS-Math(1)]

Bonjour,

L'événement contraire de: "Les trois personnes sortent au même étage" est l'évenement: "Les trois personnes ne sortent pas au même étage".

L'événement contraire de: "Une personne au moins sort au 5°étage" est l'événement: "Aucune personne ne sort au cinquième étage".

A bientôt.