Fonctions de référence -> Fonctions Homographique

[Matthieu]

Bonjour,

J'ai 14 ans et je suis actuellement en classe de seconde et nous travaillons les fonctions de référence. Je dois avouer que je ne suis pas vraiment un génie des maths =S
Dans le cours , en exemple la prof a montré comment " Déterminer les variations de f(x) sur ]-\(\infty\);2[" avec f(x) =\(\frac{3x+2}{2x-4}\)
Nous avons déterminer les asymptotes ( x=2 et y=\(\frac{3}{24}\) ) puis poser a<b et cherché le signe de f(a) - f(b), et conclus que f était décroissante sur ]-\(\infty\);2.
Puis la prof nous a dit " si on fait de même sur ]2;+\(\infty\)[ l'énoncé pose la question intermédiaire " Determinez a et b tel que f(x) = a+ \(\frac{b}{2x-4}\)
Puis que a+ \(\frac{b}{2x-4}\) équivalait à \(\frac{2ax - 4a+b}{2x-4}\)
Ensuite nous avons dit et c'est la que ça coince particulièrement que " on veut \(\frac{2ax - 4a+b}{2x-4}\) = à \(\frac{3x +2}{2x-4}\) et que par identification de coefficent ( ?? ) on botiens
\(\left\{ \begin{matrix} 2a=3\\ 4a+b=2 \end{matrix} \right.\)
et que donc
Bonjour,

J'ai 14 ans et je suis actuellement en classe de seconde et nous travaillons les fonctions de référence. Je dois avouer que je ne suis pas vraiment un génie des maths =S
Dans le cours , en exemple la prof a montré comment " Déterminer les variations de f(x) sur ]-\(\infty\);2[" avec f(x) =\(\frac{3x+2}{2x-4}\)
Nous avons déterminer les asymptotes ( x=2 et y=\(\frac{3}{24}\) ) puis poser a<b et cherché le signe de f(a) - f(b), et conclus que f était décroissante sur ]-\(\infty\);2.
Puis la prof nous a dit " si on fait de même sur ]2;+\(\infty\)[ l'énoncé pose la question intermédiaire " Determinez a et b tel que f(x) = a+ \(\frac{b}{2x-4}\)
Puis que a+ \(\frac{b}{2x-4}\) équivalait à \(\frac{2ax - 4a+b}{2x-4}\)
Ensuite nous avons dit et c'est la que ça coince particulièrement que " on veut \(\frac{2ax - 4a+b}{2x-4}\) = à \(\frac{3x +2}{2x-4}\) et que par identification de coefficent ( ?? ) on obtiens
\([tex]\)\left\{
\begin{matrix}
2a=3\\
4a+b=2
\end{matrix}
\right.
et que donc \([tex]\)
\left\{
\begin{matrix}
a=3/2\\
b=8
\end{matrix}
\right.

Et je dois faire le même exercice avec f(x) = \(\frac{-x+5}{2x-4}\)

En fait je comprends le système mais je ne comprends pas d'ou proviennent les nombres su système ^^" Si une âme charitable avait la gentilesse de m'aider ... Merci d'avance =)

[sos-math(21)]

Bonjour,
On fait ce qu'on appelle une identification : tu as deux fractions qui doivent être égales, comme elles ont le même dénominateur, cela signifie que les numérateurs doivent être égaux :\(2ax-4a+b=3x+2\) et ensuite tu as deux polynômes égaux pour tout x, donc cela signifie que leurs coefficients respectifs sont égaux :
selon x : 2a=3, selon les éléments constants : -4a+b=2 d'où le système....
Ai-je répondu à ta question ?

[Matthieu]

Oui merci
Ayant un DS vendredi , il se peut que je sois amener a poser une ou deux autres questions. Je le ferai ici afin que ca ne pollue pas le forum de sujets .
Et je vous remercie aussi d'aider des élèves comme àa en ligne simplement et gratuitement .