Vecteurs et autres

[Marine]

Bonjour!

J'ai un gros problème avec deux exercices de maths, et j'implore votre aide s'il vous plaît !

1) On considère les points M(x-1 ; 2) , A(-1 ; y-5) , T(0 ; -2) et H(4 ; 3) dans un repère orthonormé (O ; vecteur de i ; vecteur de j)
a)Donner les coordonnées des vecteurs MA et HT.
b)Calculer x et y tels que MATHS soit un parallélogramme.

2) On considère les points A(2 ; 3) , B(6 : 1) et C(-1 ; -3) dans un repère orthonormé (O ; vecteur de i ; vecteur de j)
a)Calculer les coordonnées du vecteur AB.
b)On construit le point D, image du point B pas la translation de vecteur AC. Calculer les coordonnées du point D.
c) Démontrer que le quadrilatère ABDC est un parallélogramme.

Je ne sais pas du tout comment faire. Merci d'avance!

[sos-math(19)]

Bonsoir Marine,

Voici quelques règles à connaître pour démarrer ton exercice :

Règle 1 : \(\vec{AB}\) a pour abscisse \(x_B-x_A\) et pour ordonnée \(y_B-y_A\).

Règle 2 : Deux vecteurs sont égaux ssi ils ont mêmes coordonnées.

Règle 3 : ABCD parallélogramme équivaut à \(\vec{CD}=\vec{AB}\).

Règle 4 : Dire que D est l'image de C dans la translation de vecteur \(\vec{AB}\) signifie \(\vec{CD}=\vec{AB}\).

Tu dois pouvoir traiter ton exercice en utilisant ces règles à bon escient.
On pourra t'aider davantage lorsque tu auras commencé ton exercice.

[Marine]

Vecteur de MA(2 ; y-5) ?
Vecteur de HT(3 ; -2) ?

Désolé mais même avec ces règles, je n'y arrive pas.
Je ne comprend vraiment rien aux maths, (d'ailleurs je n'ai que 3,5/20 de moyenne même avec un professeur à domicile.)

[Marine]

Je n'y comprend toujours rien . Les maths ce n'est vraiment pas pour moi. Et même avec ces règles je n'y arrive pas. Merci quand même.

[sos-math(19)]

Bonsoir Marine,

Calculons les coordonnées du vecteur \(\vec{MA}\).

On a \(A(-1;y-5)\) et \(M(x-1;2)\), donc \(x_A=-1\), \(y_A=y-5\), \(x_M=x-1\) et \(y_M=2\).
L'abscisse du vecteur \(\vec{MA}\) est \(x_A-x_M=-1-(x-1)=-x\).
L'ordonnée du vecteur \(\vec{MA}\) est \(y_A-y_M=(y-5)-2=y-7\).
Finalement, le vecteur \(\vec{MA}\) a pour coordonnées \((-x;y-7)\).

À ton tour pour le vecteur \(\vec{HT}\).

[Marine]

On a T(O;-2) et H(4;3), donc x_T=0, y_T=-2, x_H=4 et y_H=3.
L'abscisse du vecteur \vec{HT} est x_T-x_H= 0-4 = -4
L'ordonnée du vecteur \vec{HT} est y_T-y_H= -2-3= -5
Finalement, le vecteur \vec{HT} a pour coordonnées (-4;-5).


C'est ça ?

[sos-math(19)]

Bonsoir Marine,

Bravo.

Tu peux maintenant essayer de continuer.

[Marine]

J'ai eu le temps d'en faire certains mais il y a toujours le petit b) du 1 et le petit a) du 2 où je n'y arrive toujours pas. Pouvez-vous continuer à m'aider s'il vous plaît ?

[sos-math(19)]

Bonsoir Marine,

Pour que \(MATH\) soit un parallélogramme, il faut et il suffit que \(\vec{MA}=\vec{??}\) (voir la règle 3 énoncée plus haut).

Tu appliques ensuite la règle 2 sur cette égalité vectorielle.
Cela te donne un système de deux équations à deux inconnues.
La résolution de ce système donne les valeurs de \(x\) et \(y\) cherchées.

À toi de faire le travail.