Cube et Pyramide

[Jena]

Bonjour alors j'ai 2 exercices ou je sature si vous pouvez m'aider svp :

ABCDEFGH est un cube dont la mesure de l'arête est 6 cm. Le point I est milieu de [AE]. (voir schéma à la fin)

a)D'après vous, le triangle BIH est-il rectangle ? Isocèle ? Je dirais rectangle mais je ne vois pas comment calculer avec juste la longueur de l'arête.
b)Faites les calculs nécessaires pour prouver vos conjectures.
c)Quelle est la nature du triangle AFC ? Euh isocèle ? Calculer son aire.
d)Calculer le volume du tétraèdre ABCF.


Les faces ABC , ACD et ABD de cette pyramide sont des triangles rectangles et isocèles en A et AB=3 cm. Calculer le volume V de cette pyramide.

Pyramide

Alors le volume d'une pyramide c'est 1/3*B*h non ? La hauteur c'est AB qui vaut 3 cm ? Et comment on calcule l'aire de la base ?

Merci beaucoup aurevoir.

[SoS-Math(6)]

Bonjour,

pour l'exercice avec le cube, je vous conseille de calculer HI et BC avec Pythagore. Votre réponse devrait alors un peu évoluer...
AFC est un peu plus qu'isocèle.
Calculez donc les 3 longueurs AF, AC et FC.

Pour la pyramide, si [AB] est la hauteur, alors ADC est la base et c'est un triangle rectangle et isocèle.
Vous pouvez donc calculer l'aire de la base.

Bon courage.

[Jena]

Bonsoir,
Je n'arrive toujours pas à résoudre le problème du cube :/ car en utilisant le théorème de Pythagore on a HB= 6 ? Et IB on ne sait pas et dans le triangle FBC, FC et FB valent 6cm ? En tout cas je trouve qu'il manque des longueurs dans les 3 triangles que vous m'avez dit :/

Pour la pyramide la formule de l'aire de la base c'est : B*h/2 ? Mais c'est quoi la longueur de la base ADC ? On prend quelle côté ?
Merci.

[Jena]

Re,
Vous aurez aussi les formules du volume d'un cylindre de révolution et du volume du cône svp pour un exo à part.
Est-ce-que c'est ça : Vcylindre de révolution = Pie*r²*h
Vcône = Pie/3*r²*h ou 1/3*B*h
Merci.

[SoS-Math(11)]

Bonjour Jena,

Pour les formules du cylindre et du cône OK.

Pour le pb du cube : calcule BI dans le triangle ABI, IH dans le triangle IEH et HB dans le triangle FHB, après avoir calculé HF dans le triangle EFH.
Tu pourras alors préciser toutes les propriétés du triangle BIH.
Pour la pyramide l'aire d'un triangle rectangle isocèle est la moitié de l'aire d'un carré, fais un dessin pour t'en rendre compte. Ici ADC est la moitié d'un carré de côté ...

Bon courage pour la suite.

[CUBE.]

Mais EH il fait combien ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
A priori, EH est une arête du cube donc EH=6.