PARTAGE D'UN RECTANGLE

[MAXIME]

Bonjour, pouvez-vous m'aider à résoudre cet exercice que je n'ai pas pu. Merci pour votre aide. Max

ABCD est un rectangle tel que AB=7 cm, AD=5cm et O est un point de [AD] tel que OA=2cm. Le but du problème esy de déterminer la position des points M1, et M2 sur le pourtour du rectangleABCD de manière à obtenir 3 domaines de même aire.
Un point M se déplace sur les côtés du rectangle. On note x la distance entre A et M en parcourant le rectangle dans le sens ABCD.
On appel f(x) l'aire de la partie coloriée.
1. Donner un encadrement de x :lorsque M appartient [AB], M appartient [BC], M appartient [CD] et M appartient [DA]
2. Quelles valeurs peut prendre x ?
3. Déterminer f(x) dans les cas suivants :
a). M appartient [AB] b). M appartient [BC] c). M appartient [CD] d). M appartient [DA]
4. Représenter graphiquement cette fonction.
5. Résoudre graphiquement le problème.


Merci à tous.

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Maxime,

Où en es-tu de ton exercice ? Pour t'aider j'aimerai savoir ce que tu as fait.

Pour débuter :
Je pense que x va augmenter de 0 pour M en A jusqu'à 24 lorsque M aura fait tout le tour du rectangle. Déduis-en les valeurs que prend x sur chacun des côtés.
L'expression de f(x) dépend de la place de M.
Je te rappelle l'aire du trapèze pour M sur [BC] : \(\frac{(OA+BM)\times{AB}}{2}\).

Bonne continuation.

[Maxime]

Donc , j'ai calculé en parcourant le rectangle de gauche a droite pour M jusqu'a 24. Ensuite j'ai calculé l'aire en fontion que ca soit un trapeze etc .... apres cela j'ai placé dans mon graphique mes résultats et cela me donne une fonction affine : qui part de 0 et qui augmente jusqu'a stagner a la fin . Avec cela logiquement je devrais pourvoir résoudre graphiquement le problème , mais je ne vois pas comment cela soit possible , en regardant mon graphique je ne vois pas comment mes 3 airs puissent etre égales.

[SoS-Math(11)]

Bonsoir,

C'est bien d'avoir fait cette représentation graphique. Maintenant il ne te reste plus qu'à résoudre graphiquement.
Si les trois aires sont égales elles sont égales aussi au tiers de l'aire de ABCD : \(\frac{35}{3}\)
Détermine cette aire et ensuite trace une droite horizontale d'équation \(y=\frac{35}{3}\) puis une autre d'équation \(y=2\times{\frac{35}{3}}\) puis lis la valeur correspondante de \(x_1\) et celle de \(x_2\) et conclus en plaçant les points sur le bord du rectangle.

Bonne fin d'exercice

[Bibi]

Je ne comprend pas pk x sera encadrer de 0 a 24 ? Aidez moi sil vous plait :)

[SoS-Math(9)]

Bonjour,

Tout d'abord sur ce site on n'évite l'emploi de l'écriture "texto" ....
que veux-tu dire par "pk" ? (Pourquoi ?)

M parcourt le rectangle ABCD, donc la distance AM = x va varier de 0 (cas M est en A) jusqu'à 24 (cas où M est à nouveau en A, mais après avoir parcourru tout le rectangle).

SoSMath.