vecteur

[mathias]

bonjour , je dois démontrer l'égalité suivantes : vecteur AB + vecteur DB = vecteur AB +vecteur DC .

merci de m'aider parce je voit franchement pas comment faire !

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Es-tu sûr de ton égalité ? Car moi je vois \(\vec{AB}\) de chaque côté donc je simplifie et j'obtiens \(\vec{DB}=\vec{DC}\).....

[mathias]

a non excusez moi c'est AC + DB = AB + DC

[sos-math(21)]

Ah oui, cela me semble plus logique,
Avec des vecteurs, il y a un outil formidable qui s'appelle "RELATION DE CHASLES", qui permet d'intercaler des points dans des vecteurs : \(\vec{AC}=\vec{AB}+\vec{BC}\).
Pour prouver ton égalité, pars de l'expression de gauche \(\vec{AC}+\vec{DB}\) et intercale un point dans chaque vecteur, genre le point B pour le premier et le point C pour le deuxième....

[mathias]

jai pa compris vous pouvez mieux expliquer

[sos-math(21)]

Tu connais la relation de chasles ? On part de la gauche
\(\underbrace{\vec{AC}}_{on\,intercale\, B}\:\:\:+\,\,\,\underbrace{\vec{DB}}_{on\,intercale\, C}=\vec{A\,\ldots}+\vec{\ldots\,C}+\vec{D\ldots}+\vec{\ldots\,B}\).
Est-ce mieux expliqué ?

[mathias]

oui merci

[sos-math(21)]

Tant mieux,
C'est une technique indispensable pour tout ce qui touche aux égalités vectorielles et aux barycentres, il est utile de bien la mémoriser.
A plus tard