Exercice de Dm à résoudre

[Martin]

Un exercice a priori assez complexe je tourne autour du pot mais je ne met pas le doigt au bon endroit, c'est pour cela que je demande votre aide ...

Voilà l'exercie:

ABC est un triangle isocèle tel que:
AB=AC=8cm et BC=xcm.
On note f la fonction qui à x associe l'aire du triangle ABC.
1.a) Pourquoi la fonction f est-elle définie dur l'intervalle [0;16]?

b) Démonter que: f(4)= 4√15 cm² et que f(8)= 16√3cm².

2.a) Plus généralement, démontez que:
f(x)= x/4√256-x²

[SoS-Math(1)]

Bonjour Martin,
Si vous tournez autour du pot, il faut dire ce que vous avez fait.
Pour la première question, vous pouvez essayer de construire un triangle isocèle ABC tel que AB=AC=8 et BC=17.
Pour trouver f(4), vous devez calculez l'aire d'un triangle isocèle ABC tel que AB=AC=8 et BC=4.
Pour calculer l'aire d'un triangle, la formule "base fois hauteur divisé par 2" semble adéquate.
A bientôt.

[Martin]

Merci pour votre aide sur la question b)

J'ai comme "brouillon" :
Soit ABC triangle isocèl en A.
Soit H le pied de la hauteur issue de A
Cette hauteur est aussi médiatrice donc BH = BC/2
On peut donc calculer AH à l'aide du théorème de Pythagore.
On calcule ensuite l'aire en utilisant la formule :
AH*BC/2

AH*x = Aire ABC

Et un essai de clacul de Ah avec le théorème de Pythagore raté :/

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Oui, vous êtes sur la bonne voix.
Lorsque BC=4, BH=2.
Dans ce cas là, \(AH^2=8^2-2^2=64-4=60\), soit \(AH=\sqrt{60}=\sqrt{4\times~15}=2\sqrt{15}\).
Je vous ai bien avancé; à vous maintenant.

[Martin]

Merci beaucoups de votre aide c'est très gentil.

[SoS-Math(1)]

Bonsoir Martin,
Il fallait juste bien savoir utiliser le théorème de Pythagore pour cette question.
Ensuite, il faut savoir aussi manipuler les racines carrées.
A bientôt.