Problème de barycentre, 1è S

[Richard]

Bonjour,

J'ai un petit soucis en maths et ça me casse la tête.
J'ai un triangle ABC. On sait que K est le symétrie de A par rapport à C.
Donc on en déduit que : AC = 1/2 AK <=> AK = 2 AC ( ce sont des vecteurs )

Je dois dire de quoi K est le barycentre.
Et donc en partant de ce que je sais, je fais :
AK = 2AC
<=> 2(AK+KC) = 2AK + 2 KC
Ceci est donc égal à un vecteur nul.

Mais en vérifiant je trouve quelque chose archi faux !
D'après ce résultat on admet que : K bar ( A,2 ) (C,2 )
Ce qui donne : Ak = 2/(2+2) AC
= 0,5 AC
Je trouve que Ak = 1/2 AC
Alors que AK fait deux fois AC, c'est quoi le problème svp .... ?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Richard,

Il faut faire attention à tes égalités ...
\(\vec{AK}=2\vec{AC}\)
<=> \(\vec{AK}=2\vec{AK}+2\vec{KC}\)
<=> \(\vec{0}=-2\vec{KA}+2\vec{KC}-\vec{AK}\)
<=> .... à toi de terminer.

Bon courage,
SoSMath.

[Richard]

Je trouve encore un résultat incohérent...

Donc :
0 = -2KA + 2KC - AK
0 = 2AK + 2KC - AK
0 = AK + 2KC

Donc K serait barycentre de ( A,1 ) ( C, 2 )
AK= 2/(1+2) AC
= 2/3 AC

Je vais trop vite ou bien je vois vraiment pas ce qui faut faire ? :/ Pourtant dans ce genre de chose je suis pas si nul..

[SoS-Math(9)]

Richard,

il faut être rigoureux ....
Rappel : G est le barycentre de (A, a) et (B, b) alors \(a\vec{GA}+b\vec{GB}=\vec{0}\).

Regarde ton égalité, et tu trouveras une erreur dans les coeficients ....

SoSMath.

[Richard]

Je trouve un résultat qui à l'air cohérent...

Ak = 2AC
<=> 2Ak + 2AC
0 = -2KA + 2KC - Ak
0 = - 2KA + 2KC + KA
0 = - KA + 2KC

On aurait donc K barycentre de (A,-1) (C,2)

Ak = 2/( -1+2 ) AC
= 2 AC

Donc je pense que c'est juste.

Ce que je comprends pas c'est que pour je dois changer le dernier AK ( le translaté ). En translatant l'autre, ça me donne un mauvais résultat.... :/

[SoS-Math(9)]

Richard,

Ton barycentre est juste.

Pour répondre à ta question, c'est la définition qui te l'ordre des lettres pour les vecteurs et les vecteurs \(\vec{AG}\)et \(\vec{GA}\) ne sont pas égaux ! (ils sont opposés).

SoSMath.

[Richard]

Oké, il faut que j'apprends ça alors !

Merci beaucoup.

[SoS-Math(9)]

C'est le principe du cours ... il doit être su !!

A bientôt,
SoSMath.