On considère un pavé droit ABCDEFGH avec AB = 10 cm et BC = BF = 5 cm.
On place I,J et K sur [EF], [FG] et ,[BC] tels que EI = FJ = BK.
On appelle alors pavé tronqué le solide obtenu en enlevant la pyramide FIJK au pavé.
1. Est-il possible de placer I de telles sorte que le volume du nouveau solide soit égal à 245 cm3 ?
2. Conjecturer la (ou les) solution(s) possible(s).
Je n'arrive pas à démarrer mais je pense qu'il faudrait d'abord résoudre une équation avec EI = x , c'est cela ?
Merci de vos réponses au plus vite !!
un pavé dans la mar !
-
marie
-
sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: un pavé dans la mar !
Bonjour,
Tu sais que le volume de ton pavé est \(\mathscr{V}=AB\times\,BC\times\,BF=250\) cm\(^3\).
Par ailleurs si on note \(x\) la longueur EI=FJ=BK.
La pyramide FIJK est une pyramide de base triangulaire FJK et de hauteur FI=10-x.
Détermine l'aire de la base en fonction de x, puis le volume de cette pyramide et résous l'équation \(V=5\) puisque l'on veut que le volume du pavé tronqué soit de 245 cm\(^3\), donc qu'il reste 5 cm\(^3\) pour la pyramide.
Reprends la démarche et vérifie mes calculs
Tu sais que le volume de ton pavé est \(\mathscr{V}=AB\times\,BC\times\,BF=250\) cm\(^3\).
Par ailleurs si on note \(x\) la longueur EI=FJ=BK.
La pyramide FIJK est une pyramide de base triangulaire FJK et de hauteur FI=10-x.
Détermine l'aire de la base en fonction de x, puis le volume de cette pyramide et résous l'équation \(V=5\) puisque l'on veut que le volume du pavé tronqué soit de 245 cm\(^3\), donc qu'il reste 5 cm\(^3\) pour la pyramide.
Reprends la démarche et vérifie mes calculs
-
marie
Re: un pavé dans la mar !
J'avais pris comme base le triangle IJK, ça peut marcher ?
Avec x=3 ?
Avec x=3 ?
-
sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: un pavé dans la mar !
Bonsoir,
le problème, c'est qu'en prenant IJK, tu n'as plus de hauteur facile et on a besoin de la hauteur pour avoir le volume de la pyramide.
Privilégie plutôt la base FJK, la hauteur associée est IF et on obtient facilement l'expression \(\mathscr{V}(x)\) de la pyramide en fonction de \(x\).
Ensuite il faudra résoudre \(\mathscr{V}(x)=5\).
Pour x=3, IJK a une aire de 7,5 \(cm^2\), et la hauteur vaut IF=7, donc \(\mathscr{V}=\frac{1}{3}\times\,7\times\,7,5=17,5...\)
le problème, c'est qu'en prenant IJK, tu n'as plus de hauteur facile et on a besoin de la hauteur pour avoir le volume de la pyramide.
Privilégie plutôt la base FJK, la hauteur associée est IF et on obtient facilement l'expression \(\mathscr{V}(x)\) de la pyramide en fonction de \(x\).
Ensuite il faudra résoudre \(\mathscr{V}(x)=5\).
Pour x=3, IJK a une aire de 7,5 \(cm^2\), et la hauteur vaut IF=7, donc \(\mathscr{V}=\frac{1}{3}\times\,7\times\,7,5=17,5...\)