Fonctions et géométrie

[Marine]

On considère un rectangle ABCD tel que AB=8 et AD = 10
M est un point variable sur le segment [AB]. On considère le point J du segment [AD] et le point I tels que AMIJ soit un carré.
On note H le point d'intersection des droits (IJ) et (BC) et K le point d'intersection des droites (MI) et (CD).
On se propose de chercher les positions du point M pour lesquelles la sommes des aires des quadrilatères AMIJ et CKIH sont égale à la moitié de l'air du rectangle ABCD.
J'ai exprimé S(x) ( somme des aires AMIJ et CKIH ) tel que S(x) = x au carré + 80 -18x.

1) Quel est l'ensemble de définitions de S ?

D'après la figure elle est entre 39.5 et 77.65. Mais comment le prouver par le calcul ?

2 ) Développer le produit (x-4)(x-5). ( Ce qui donne x au carré -9x+20 ).

On devrait en déduire les solutions du problème. D'après la figure elle est telle que Am = 4 ou AM = 5. Mais encore une fois, comment le déduire par le calcul ?

Merci d'avance.

Marine.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Marine,

1) L'ensemble de définition est l'ensemble des valeurs prises par x (et non par S).
Donc si AM = x et M est un point de [AB], alors x sera compris entre 2 valeurs que tu dois troouver.

2) On veut que S(x) = 80/2 = 40 soit x² + 80 -18x = 40
Tu as donc une équation du second degré à résoudre, donc il faut factoriser .... et donc il faut utiliser le résultat précédent.

Bon courage,
SoSMath.

[Marine]

Re-bonjour,

J'ai bien réussit à déduire par le calcul que Am = 4 ou Am = 5.

Mais je n'ai toujours pas compris comment déduire l'ensemble de défintion S(x).
( La valeur est maximale est 80 ? )

Merci d'avance.

[SoS-Math(9)]

Marine,

je t'ai déja dit que l'ensemble de définition est l'ensemble des valeurs prises par x (et non par S(x)).
Il ne faut pas confndre la variable x et la fonction f !
AM = x et M est un point de [AB], donc \(0\leq{}AM\leq{}AB\) soit \(0\leq{}x\leq{}8\) soit x appartient à [0 ; 8].
Donc l'ensemble de définition de f est [0 ; 8].

SoSMath.

[Marine]

Je viens de relire l'énoncé, et je me suis aperçue qu' ils demandent l'ensemble de définition de la fonction S !

Sachant que 0 < x < 8. Comment le déduire ?

Merci.

[SoS-Math(9)]

Marine,

je sais pas comment t'expliquer davantage ce qu'est l'ensemble de définition d'une fonction ...
Regarde ton cours et les exemples déja vus en classe.

SoSMath.

[Marine]

Merci encore pour votre aide.

[SoS-Math(7)]

Bonne continuation.