Bonjour,
J'aurais besoin de votre aide pour un devoir maison sur les vecteurs :
Voici l'énoncé:
Soit IJK un triangle.
L et M sont les milieux des côtés [IJ] et [IK].
1) Construire les points définis par vecteur LL' = 3/2 vecteur LM et vecteur JM' = 3/2 vecteur JK.
2) Exprimer vecteur IM' en fonction de vecteur IJ et vecteur JK.
3) Démontrer que vecteur LM = 1/2 vecteur JK en déduire que vecteur IL' = 1/2 vecteur IJ + 3/4 vecteur JK
4) Utiliser les questions précédentes pour montrer que I, L' et M' sont alignés.
Alors voila, j'ai déjà trouver pour la question 1) je pence avoir réussi le triangle ... Ensuite pour la question 2) je pence que c'est IM'=IJ'=JK mais j'imagine qu'il faut démontrer et ça je sais pas comment le faire .... Pour la question 3) et le 4) j'aurais besoin de votre aide.
Merci d'avance.
Cordialement Cindy.
Vecteur 2nde
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cindychu
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SoS-Math(11)
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Re: Vecteur 2nde
Bonjour Cindy,
Pour la question 2) Pense à la relation de Chasles. Tu as : \(\vec{IM'}=\vec{I...}+\vec{...M'}\) puis utilise l'énoncé \(\vec{JM'}=\frac{3}{2}\vec{JK}\).
Pour la question 3) Que sais-tu des longueurs LM et JK ? Déduis-en \(\vec{LM}=\frac{1}{2}\vec{JK}\)
Ensuite pense que \(\vec{IL'}=\vec{I...}+\vec{...L'}\) et aussi que \(\vec{LL'}=\frac{3}{2}\vec{LM}\) et conclus.
Question 4) Par quel nombre dois-tu multiplier la décomposition du vecteur \(\vec{IL'}\) pour obtenir celle du vecteur \(\vec{IM'}\) ?
Si ces vecteurs sont colinéaires, que sai-tu des points I,L' et M' ? Conclus.
Bon courage
Pour la question 2) Pense à la relation de Chasles. Tu as : \(\vec{IM'}=\vec{I...}+\vec{...M'}\) puis utilise l'énoncé \(\vec{JM'}=\frac{3}{2}\vec{JK}\).
Pour la question 3) Que sais-tu des longueurs LM et JK ? Déduis-en \(\vec{LM}=\frac{1}{2}\vec{JK}\)
Ensuite pense que \(\vec{IL'}=\vec{I...}+\vec{...L'}\) et aussi que \(\vec{LL'}=\frac{3}{2}\vec{LM}\) et conclus.
Question 4) Par quel nombre dois-tu multiplier la décomposition du vecteur \(\vec{IL'}\) pour obtenir celle du vecteur \(\vec{IM'}\) ?
Si ces vecteurs sont colinéaires, que sai-tu des points I,L' et M' ? Conclus.
Bon courage