polygone régulier

[Zoé]

Bonjour à tous,

j'ai un Dm à faire pendant les vacances et je ne suis pas vraiment sur de mes réponses.
Il s'agit de :
La molécule de méthane CH4 est composée d'un atome de carbone et de quatre atomes d'hydrogène.
On modélise cette molécule par un thétraèdre régulier:
Les centres des atomes d'hydrogène sont les sommets ABCD de ce tétraèdre et l'atome de carbone est au centre O, situé à égale distance des sommets.
On pose AB= a.
On se propose de calculer la distance OA en fonction de a, puis de déterminer l'angle AOB de la liaison.
Pour cela, on considère le milieu I du segment [CD] et le milieu J du segment [AB].
Soit G le point d'intersection de la droite (0a) avec le plan de base (BCD): On admet que G est le centre de gravité du triangle BCD et que AG est perpendiculaire à BI.

1°a) Dans le triangle BCD , calculer IB, puis BG en fonction de a .
J'ai trouver que BI = hauteur du triangle équilatéral donc (a racine de 3)/2
G est le centre de gravité donc BG =2/3 de BI et ainsi BG = (a racine de 3)/3

1°b) Dessiner alors le triangle AIB en vrai grandeur, en prenant AB= 5 cm, et placer les points O et G. Indiquer les angles droits.
je l'ai fait mais le problème est que AG n'est pas perpendiculaire à BI

1°c) Calculer AG:
AGI est rectangle (normalement en G) donc grace à Pythagore; je trouve AG = (a racine de 6)/3

1°d)Exprimer cos(AOJ) dans les triangles AOJ et ABG.
En déduire la distance AO en fonction de a.
Je trouve que AO = (a racine de 6) / 4


2°a) Dans le triangle AOJ, calculer sin AOJ.
En déduire la mesure de l'angle AOJ a 0,01° près.
AOJ = 54,1°

2°b) que représente la droite (OJ) pour l'angle AOB ?
En déduire la mesure de l'angle AOB à 0,1°près.
OJ = bissectrice
Donc AOB = 108,2°


Voilà j'espère que c'est juste, merci beaucoup à tous ceux que m'aideront.

UN GRAND MERCI D'AVANCE

[SoS-Math(2)]

Bonjour Zoé,
vos premiers calculs sont corrects.
Comment avez-vous fait pour calculer cos(AOJ) dans le triangle ABG?
Sans cette précision, je ne peux pas continuer.
A bientôt

[Zoé]

Tout d'abord merci de bien vouloir m'aider.

1°d) Exprimer COS(OAJ) dans les triangles AOJ et ABG. excuse-moi, ce n'est pas cos(AOJ) comme je l'ai écrit mais bien cos(OAJ).
En déduire la distance AO en fonction de a.

Donc le triangle AOJ est rectangle en J (car OJ est la médiane de AB) donc :
cos(OAJ) = coté adjacent / hypothénuse = AJ/AO

Dans le triangle ABG rectangle en G ( car AG est perpendiculaire à BI ) :
cos(OAJ) = cos(GAB) = AG/AB

DONC : AJ/AO = AG/AB et ainsi AO = (AJ x AB)/AG
Et ainsi AO = (a racine de 6) / 4

J'espère que c'est juste

Sinon, j'aurais une question sur :
1°b) Dessiner alors le triangle AIB en vrai grandeur, en prenant AB= 5 cm, et placer les points O et G. Indiquer les angles droits.
D'après l'énonce AG est perpendiculaire à BI mais lorsque je trace le triangle AG et BI ne sont pas perpendiculaires, est-ce normal ?

MERCI ENCORE

[SoS-Math(2)]

Bonjour Zoé,

AO = (AJ x AB)/AG

cette formule est juste ainsi que le calcul de [AO]
Il m'est difficile de vous expliquer votre erreur dans le dessin sans le voir ni savoir comment vous avez fait mais j'ai fait la figure et on a bien [AG] perpendiculaire à [BI]
Bon courage pour terminer

[Zoé]

Finalement, j'ai refait le triangle et j'ai réussi, je m'était juste trompé pour le calcul de l'angle(IBA).

MERCI ENCORE pour avoir confirmé mes calculs