Exercice suites 1ère S

[Dreakh]

Bonjour,
J'ai un exercice pour demain et j'avoue que je bloque un peu :(...
Voila l'exo :

La suite (Un) est définie pour tout naturel non nul par Un = 1/(n+racine(1)) + 1/(n+racine(2)) + 1/(n+racine(3))+...+ 1/(n+racine(n)).

1) Calculer U1, U2, U3.
2) Un est la somme de n termes. Quel est le plus grand ? Quel est le plus petit ?
Déduisez-en que, pour tout naturel non nul n,
n/(n+racine(n)) =< Un =< n/(n+1), puis la limite de la suite (Un).

Déjà je trouve que l'énoncé ne veut rien dire ^^... Ensuite je ne comprend pas trop pour le calcul des termes, je trouve l'énoncé ambigue... J'ai fait ça :
U1 = 1/(1+racine(1)) = 1/2
U2 = 1/3 + 1/(2+racine(2)) = (racine(2) + 5)/ (6 + 3racine(2))
U3 = 1/4 + 1/(3+racine(2)) + 1/(3+racine(3))

Ensuite je ne comprend pas non plus très bien le reste... Voilà ce que j'ai fait, je pense que ce n'est pas ça mais bon ...
J'ai dit que : 1/(n+racine(1)) est le plus grand terme.
1/(n+racine(n)) est le plus petit terme.
De plus 1/(n+racine(1)) = U1 = n/(n+1)
Et après je suis bloqué... :(
Merci de votre aide.

[SoS-Math(2)]

Bonjour Dreakh,
pour quelqu'un qui trouve le texte peu clair ! Vous avez réussi à répondre correctement à 2 questions.
\(\frac{1}{n+\sqrt1}\) est effectivement le plus grand terme de la somme.
Donc tous les termes de la somme lui sont inférieurs . Il y a n termes donc
\(U_n\leq n\times\frac{1}{n+\sqrt1}\)
Faites un raisonnement identique pour l'autre inégalité.
Quand vous envoyez un message, faites attention à le mettre dans le bon forum.
A vos crayons...