Probabilité

[Robert, Seconde Générale]

Bonjour SoS math,
J'ai actuellement un énoncé de probabilité sur lequel j'aimerais que vous vérifiez mes réponses.

"Est-il raisonnable de parier que sur quatre lancers d'un dé cubique équilibré dont les faces sont numérotées de 1 à 6, l'as apparaitra au moins une fois?"

Mon raisonnement :
On a un dé à 6 faces équilibrées : nous sommes donc dans une situation d'équiprobabilité. Chaque face a donc 1 chance sur 6 de tomber, ainsi la face 1 (celle que l'on recherche) a 1 chance sur 6 de tomber. Si l'on augmente le nombre de lancers, chaque dé aura toujours 6 faces et donc 1 chance sur 6 de tomber. La situation pourrait se résumer par le schéma suivant :

Dé 1 : 1 2 3 4 5 6
Dé 2 : 1 2 3 4 5 6
Dé 3 : 1 2 3 4 5 6
Dé 4 : 1 2 3 4 5 6

Il y a en tout 24 possibilités, chaque face étant apparus 4 fois, on a donc bien 1/6 chance de tomber sur la face 1.
Conclusion : Il est donc raisonnable de parier que sur 4 lancers, l'as apparaitra au moins 1 fois.

Merci d'avance de consacrer du temps à mon problème,
Robert

[SoS-Math(2)]

Bonjour Robert,
Votre décompte des possibilités n'est pas correct.
Il faut faire un arbre pour les compter.
Je vous ai fait le début de cet arbre.
Après il faudra trouver combien parmi ces possibilités ont au moins un 1.
Le plus facile est de compter combien n'ont pas de 1 en refaisant un arbre où le 1 est exclus.
Bon courage

[Robert, Seconde Générale]

Bonjour Sos math(2),
Je me suis effectivement trompé sur la résolution de ce problème. J'ai également envisagé de faire un arbre, mais comme ce dernier me parait etre assez fastidieux, je me suis contenté de rédiger ceci (pourriez vous m'indiquer mes éventuelles erreurs? ) :

On a un dé à 6 faces non truquées numérotées de 1 à 6. Pour connaitre la probabilité pour que l'as apparaisse une fois, on pourrait calculer son évènement contraire. Ainsi A(barre) serait "L'as n'apparaitrait pas".
On a donc A(barre) = 1 - (5/6)^4
A (barre) = 671/1296 soit env. 0.518

On a donc une probabilité de 0.518 de tomber sur les 5 autres faces que le 1. Ainsi, il n'est donc pas raisonnable de parier que sur quatre lancers de ce dé, l'as apparaitra au moins 1 fois.

Merci d'avance.
Robert.

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Tu as eu une bonne idée d'utiliser l'évènement contraire . Ensuite tu t'es trompé.

Cependant p(A barre)= 5^4/6^4=625/1296

Donc p(A)=........

sosmaths

[Robert, Seconde Générale]

Bonjour,

Si je continue ce que vous avez fait, on a donc p(A)= 671/1296 ?

La probabilité de tomber sur l'as est donc d'environ 0.52. Il est donc raisonnable de parier que sur quatre lancers de ce dé, l'as apparaitra au moins 1 fois.

Est ce bon?
Merci,
Robert

[SoS-Math(4)]

oui, c'est bien.

sosmaths

[Robert, Seconde Générale]

Merci de votre aide, SoS math (2) et (4).

Au revoir et à bientot,
Robert