Dm de maths, URGENT !

[Audrey]

J'ai un Dm a faire et je n'y arrive pas du tout, personne n'arrive a m'aider, je ne sais pas comment faire car c'est pour demain.... Aidez moi !

Ex1: Soient A B C et D quatre points du plan de coordonnées respectives (1;3/2) (2;5/2) (0; 5/2) et (5/2; 1/2)
1)a) calculerles coordonnées des vecteurs AB et CD (fait)
b) En deduire que les droites (ab) et (cd) sont secantes (fait)
2) On note M leur point d'intersection et k le reel tel que AM=kAB
a) Exprimer les coordonnées de M en fonction de k, puis celles de CM en fonction de k
b) en traduisant le fait que les vecteurs CM et CD sont colineaires, calculez k
c) en deduire les coordonnées de M
3) determiner des equations des droites (AC) et (BD), puis en deduire les coordonnées de leur point d'intersection N

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Audrey,

Pour un travail efficace, il vaut mieux éviter le dernier moment, ce qui empêche de réfléchir et d'approfondir.
Ceci dit pour la question 2a tu connais les coordonnées de \(\vec{AB}\) déduis-en celles de \(k\vec{AB}\), écris alors les coordonnées de \(\vec{AM}\) en fonction de xM et de yM puis sachant que ces vecteurs sont égaux déduis les coordonnées de M en fonction de k.

Pour la question 2c exprime les coordonnées de \(\vec{MC}\) , tu as celles de \(\vec{CD}\) donc en écrivant que les vecteurs sont colinéaires tu peux calculer k.
Tu peux alors remplacer k dans les coordonnées de M et conclure.

Pour la question 3 écris l'équation de (AC) sous la forme y = mx + p et celle de (BD) sous la forme y = m'x+ p' et résous mx + p = m'x + p' puis déduis-en y.
Rappel : \(m=\frac{y_C-y_A}{x_C-x_A}\) et \(p=y_A-{m}\times{x_A}\) ; adapte les formules pour m' et p'.

Bon courage