Problème

[Jade]

Bonsoir,
J'aimerais comprendre davantage un exercice pour pouvoir le résoudre le voici :

Une salle rectangulaire a une largueur de 4m, une longueur de 5m et une hauteur de 3m.Une fourmi(non volante) est au coin C du plafond et veut atteindre par le plus court chemin une miette située au centre O du plancher.
Le problème est de déterminer le plus court chemin pour aller de C à O, en longeant bien sûr le plafond,les murs et le plancher.

Schéma

1-Quel paraît être ce ou ces plus courts chemins ? Je dirais CAMO .
2-La fourmi choisit de passer par le mur CABD
a/ On prend pour inconnue x la distance AM.La distance parcourue CM+MO est une fonction f de x.Exprimer f(x) en fonction de x . Donc f(x)=3*x ?
b/Déterminer l'ensemble de départ de f.
c/En utilisant un tableur ou une calculatrice graphique observer les variations de la fonction f.
d/Quel semble être la valeur de x correspondant à un chemin minimal pour la fourmi ?

J'aurais besoin d'aide svp la suite je la mettrais quand on avancera sauf que c'est à faire pour jeudi :/
Merci beaucoup aurevoir .

[sos-math(19)]

Bonsoir Jade,

Il est recommandé de ne pas s'y prendre au dernier moment, surtout lorsque l'on a besoin d'aide.

1-Quel paraît être ce ou ces plus courts chemins ? Je dirais CAMO .

L'inégalité triangulaire permet de dire que CM est plus court que CA + AM,
donc le plus court chemin n'est sûrement pas CAMO.

2-La fourmi choisit de passer par le mur CABD
a/ On prend pour inconnue x la distance AM.La distance parcourue CM+MO est une fonction f de x.Exprimer f(x) en fonction de x . Donc f(x)=3*x ?

Pour calculer CM, tu utilises le triangle CAM.
Quelle est sa nature ? Quelle règle permet de calculer CM en fonction de x ?
Pour calculer MO, tu fais intervenir le point H milieu de [AB].
Quelle est la nature du triangle MHO ? Calcule MO en fonction de x.

Pour résoudre correctement cet exercice, il convient d'établir sans erreur l'expression de la fonction f.
Nous verrons le reste après.

Bon courage.

[Jade]

Bonjour,
1-Le plus court chemin c'est CMO ou CO alors ?
2-a/CMA est un triangle rectangle en A donc pour calculer CM en fonction de AM ( de x ) on utilise le théorème de Pythagore :
CM²=CA²+x²
=3²+x²
=9+x²
CM=racine de 9+x²
Aurevoir.

[sos-math(19)]

Bonsoir Jade,

Le plus court chemin serait évidemment [CO] si la fourmi pouvait voler.
Mais on sait qu'elle doit longer les murs, donc le plus court chemin est CMO.

Maintenant que tu as calculé CM, il faut calculer MO en fonction de x.
Pour cela, tu commences par déterminer MH en fonction de x, puis tu calcules MO.

Tu en déduiras l'expression de f(x).

Tu pourras ensuite étudier les variations de cette fonction en affichant son graphique sur la calculatrice.

Bonne continuation.