Petit problème de système

[Invité]

Bonjour à tous,

J'ai besoin de votre aide, ça fait deux jours que je bloque la dessus:

x et y possèdent les propriétés suivantes : x² + y² = 208 x . y = 58
Quelle est la valeur de x + y ?
A) 18 B) 29 C) 13 D) 37 E) 24



Je suis complétement perdu pourriez vous m'aider.

Merci

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
je vais rappeler une identité remarquable qui est la clé du mystère..
(x+y)² = x²+y²+2xy
A vos crayons!

[Invité]

Merci pour votre réponse rapide. J'ai un élément de réponse mais je ne crois pas que ce soit juste:

x²+y²+(2*58)=208
(x+y)²=92
...

Est ce la bonne voie ?

[SoS-Math(2)]

Non
Vous connaissez x² +y² et xy ce sont donc ces deux nombres que vous devez remplacer dans
(x+y)² = x² + y² + 2 xy = 208 + ....
Bon courage

[Invité]

Après avoir galéré quelques temps sur ce problème, j'arrivais à (x+y)² = 210xy. En remplaçant xy par 58/208, on trouvait (x+y) = 7,6522... Ce qui ne correspondait à aucune des réponses proposées
Une petite recherche sur google m'a indiqué que le problème était en fait mal posé à la base !!
Il fallait lire x² + y² = 208 ET x . y = 58 ... Et là, avec les mêmes méthodes on arrive tout de suite à l'une des solutions proposées...

[SoS-Math(9)]

Bonjour,

tu as raison : le problème est bien celui que tu indiques !
Mais c'est ce qui avait été compris par mon collègue de SoSMath.

Pour résoudre le problème, il faut bien utiliser (x+y)² = x²+y²+2xy ...
soit (x+y)² = 208 + 2*58 = 324 soit x+y = ...

SoSMath.

[bryce]

soit (x+y)²=x²+y²+2xy (identité remarque niveau 3eme)
alors x²+y²=(x+y)²-2xy=208
donc (x+y)²=324
soit (x+y)=rac(324)=18

[sos-math(19)]

Bonsoir Bryce,


Remarque que l'équation (x+y)²=324 a pour solutions x+y=18 et x+y=-18.
Mais on ne te propose que des solutions positives, donc tu choisis x+y=18.
Tu as raison : bravo.

A bientôt sus sos-math.