Exercice fonction

[Robert]

Bonjour sos math =)

Je vous sollicite actuellement pour vous demander votre aide car comme la plupart des personnes faisant appel à votre site, je suis bloqué sur un exercice!

Voici l'énoncé :
On considère la fonction f définit par : f(x) = (1-x²)²/1+x²

1) Déterminer son ensemble de défintions : x appartient à R
2) Démontrer que f est positif sur R : alors la je ne suis pas sur. J'ai fait : (1-x²)² = 1-2x²+x^4 Or x appartient à R, soit 1-2x²+x^4 >0
et 1/1+x² > O. On a donc ici deux expressions positives, f(x) est donc positif sur R.

3) Etudier la parité de la fonction f. Ici, j'ai remplacé x par -x ; cela donne : f(-x) = [1-(-x)²]²/1+(-x)² = (1-(x)²)²/1+(x)², soit f(-x) = f(x), la fonction f est donc paire.
4) Tracer la représentation graphique de f (on se limitera à [-3;3] )
5) Résoudre l'inéquation f(x) < (ou égal) 1. Et c'est la que je bloque. je ne vois pas comment faire! Si je fais (1-x²)²/1+x² <1 , je me retrouve avec (1-x²)² < 1+x², puis ensuite (1-x²)²-1+x² < 0, donc (1-x²)²-(V1+x²)² < 0 ... je ne pense pas que cela soit la solution!

En vous remerciant d'avance,
Robert

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Pour 2) il ne faut pas développer (1-x²)². Il faut dire (1-x²)² est positif ou nul car c'est le carré d'un nombre.

Pour résoudre f(x)<=1, il faut dire que ça équivaut à f(x)-1<=0. Ensuite remplacer f(x) par sa valeur, puis réduire au même dénominateur, puis enfin faire un tableau de signes.

sosmaths

[Robert]

Merci de votre réponse rapide! Grace à vous, j'ai finalement réussi à trouver la solution =)

Au revoir (ou à bientot ;) )

[SoS-Math(1)]

Bonjour Robert,
Formidable...
A bientôt sur ce forum.