suite

[charlene]

bonjours
exercice :
existe t il une suite telle que les trois premier terme Uo, U1 et U2 soient a la fois en progression arithmétique et géometrique?

pourrait on m'aider svp

[sos-math(13)]

Bonjour,

N'es-tu pas plutôt en première ?

Essaie de voir ce que donnerais :
u0=a
u1=qa=a+r
u2=q²a=a+2r

As-tu le droit à la suite nulle ?

Bon courage.

[charlene]

en effet je suis en premiere

je ne sais vraiment pas comment faire, je n'ai jamais fait ce genre d'exercices..
Uo vaut combien?

[sos-math(13)]

à l'aide des égalités que je t'ai fournies, tu peux trouver une équation (du second degré) en q te permettant de trouver toutes les valeurs de q possibles.
La conclusion viendra facilement quand tu auras q.

Bon courage.

[charlene]

bonsoir;

je suis désolé mais je n'ai vraiment rien compris..

[SoS-Math(1)]

Bonjour Charlène,
Supposons qu'il existe une suite qui soit à la fois arithmétique et à la fois géométrique.
On note a son premier terme, r la raison de la suite arithmétique et q la raison de la suite géométrique.
On a alors comme l'a dit SoS-Math(13):
\(u_0=a\)
\(u_1=qu_0=qa\) et \(u_1=u_0+r=a+r\), donc on a \(r=qa-a\)
\(u_2=qu_1=qa^2\) et \(u_2=u_1+r=a+2r\)
Donc on a \(qa^2=a+2(qa-a)\).
Donc \(a^2q-2aq+a=0\).
Essayer alors de trouver q en résolvant une équation du second degré.
A bientôt.