DM

[Coralie]

Bonjour à tous ! Alors j'ai un DM à rendre pour le 5 mars 2010. Je n'ai pas bien compris alors j'aimerais que quelqu'un me fasse un topo de ce qu'il faut faire pour chaque partie. Merci d'avance :)

>Enoncé = Soit un rectangle ABCD tel que AB = 7cm et BC = 5cm.
On appelle A', B',C', et D' les points définis par :
.A' appartient à [AB], B' appartient à [BC], C' appartient à [CD] et D' appartient à [DA]
.AA' = BB' = CC' = DD' avec appartient à [0;5]
Faire une figure.
Pour la suite, on note x = AA' = BB' = CC' = DD'

>Partie 1 : Etablissement d'une formule
a. Démontrer que l'aire de AA'D' est 1/2x(5-x)
b. Démontrer que l'aire du quadrilatère A' B' C' D' est donnée par la formule A(x) = 2x²-12x+35

>Partie 2 : Etude Graphique
a.Tracer dans un repère orthogonal (unités 1cm en abcisse et 1cm pour 5 en ordonnée) la courbe d'équation y=2x²+12x-35 représentative de la fonction A.
b. Répondre par lecture graphique aux questions suivantes :
.Pour quelle valeur de x l'aire du quadrilatère est-elle minimale ?
. Pour quelles valeurs de x l'aire du quadrilatère est-elle inférieure à 19cm² ?

>Partie 3 : Etude algébrique
L'objectif est de déterminer par le calcul pour quelles valeurs de x l'aire est inférieure à 19 cm².

a. Justifiez que résoudre A(x)<19 revient à résoudre x².6x+8<0
b. Justifier que x²-6x+8=(x-3²)
c. En déduire l'écriture factorisée de x²-6x+8
d. Faire le tableau de signes de x²-6x pour x appartient à [0;5]
e. Utiliser le tableau pour répondre à la question posée.

Voilà j'ai déja quelques pistes mais c'est mince et j'ai pas mal de difficultés en maths.

[SoS-Math(4)]

Bonjour Coralie,

J'espère que tu as fait un dessin.

AA'D est un triangle rectangle, avec AA'=x et AD' = 5-x. Tu peux donc facilement calculer l'aire de AA'D.

Ensuite pour calculer l'aire de A'B'C'D' , tu enlèves à l'aire du grand rectangle les aires des triangles AA'D, CC'B', C'DD, A'BB'. Tu dois ainsi trouver la formule donnée dans l'énoncé.

Fais donc la partie 1, on verra après.

sosmaths

[Coralie]

D'accord je vais essayer de faire la partie 1 demain. Merci.

[SoS-Math(4)]

Ok, à demain. Bon courage.

sosmaths

[Coralie]

Donc : logiquement vu que AA'D' = 1/2x(5-x) alors B'CC' vaut pareil car il a les mêmes côtés.
Et aussi logiquement j'en ai déduit que A'BB' valait 1/2x(7-x) ainsi que C'DD' pour les mêmes raisons que ci-dessus, mêmes côtés.

L'aire du grand rectangle c'est 35cm².
Mais après j'ai des problèmes pour le calcul du b. j'arrive pas, jvois pas comment faire pour obtenir l'expression.

[SoS-Math(7)]

Bonjour Coralie,

Ce que tu as fait est juste.

Pour la suite, il faut juste voir l'aire de A'B'C'D' comme étant l'aire de ABCD à laquelle on enlève l'aire de AA'D', celle de B'CC', celle de A'BB' et enfin celle de C'DD'. Il ne te reste qu'à écrire cette opération pour retrouver l'expression donnée par l'énoncé.

Aire de A'B'C'D'=35-(aire de AA'D')-(aire de B'CC')-(aire de A'BB')-(aire de C'DD')

Bonne continuation.

[Coralie]

Merci :) Alors maintenant pour la partie 2, j'ai fait un repère et j'ai fait une crourbe à l'aide d'un tableau en prenant 2 valeurs. Je pense que c'est ça ?
Et ensuite pour le petit b. et bah j'ai pas trop compris.

J'attaquerais la partie 3 ce week-end ou la semaine prochaine, je fais petit à petit.

Grand Merci à vous pour ce que vous avez fait déjà.

[SoS-Math(7)]

Bonjour Coralie,

Pour la représentation graphique, il te faut plus de deux valeurs car cette fonction n'est pas une fonction affine, sa représentation graphique n'est pas une droite.
Fais un tableau de valeurs en choisissant différentes valeurs de x (au moins cinq) et calcule pour chaque valeur son image.

Pour le b), il faut lire les réponses en utilisant cette représentation graphique. Il est donc important qu'elle soit la plus précise possible.

Bonne continuation.

[Coralie]

Merci beaucoup, j'ai refait la partie 2 sans me tromper cette fois-ci j'espère et là je fais donc la partie 3 : Je suis rendue au petit d/ et j'ai du mal avec les tableaux de signes, j'ai pas bien compris.

[SoS-Math(2)]

Bonsoir Coralie,
je pense qu'il y a deux erreurs dans votre texte.
Il faut justifier que x²-6x+9=(x-3)²
Il faut faire le tableau de signes de x²-6x+8
Vérifiez
A bientôt

[Coralie]

Ah oui ! Désolé c'est moi qui ai mal recopié pour le petit d/ c'est bien x²-6x+8 dans le texte initial.
Par contre pour le petit b/ je pense que c'est bon car moi j'ai réussi à trouver car 35-19 = 16 et 16:2 = 8. Donc pour moi, avec ce que j'ai appris en cours, c'est bon normalement.

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
pour faire le tableau de signes de x²-6x+8 il faut utiliser la forme factorisée trouvée dans le c)
A bientôt