DM vecteurs et centre de gravité 2nd

[margot]

Bonjour à tous,
Voilà l'après-midi que je cherche les solutions pour mon DM je commence à désespérer
Ce serait donc super si quelqu'un pourrait m'aider pour cette exercice auquel je n'ai compris que l'énoncé ^^
Soit ABC un triangle. I milieu de [BC] et J milieu de [AC] et doit G le point tel que : vect(GA) + vect(GB) + vect(GC) = vect(nul)

1-a) Montrer que vect(GA) + 2 vect(GI) = vect(nul)
b) En déduire que le point G est sur la droite (AI)
2- En utilisant la méthode précédente montrer que G est sur la droite (BJ)
3- En déduire que le point G est le centre de gravité du triangle ABC

Voilà la figure que j'ai fait si ça peut vous aider , j'ai placé le point G comme centre de gravité du triangle ABC vu que c'est l'objet de la dernière question:

Sans titre3.jpg (9.04 Kio) Vu 3594 fois

J'attend votre aide avec impatience

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Margot,

Je vais te donner un coup de pouce pour démarrer.
1) a) Il faut partir de l'égalité : \(\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec{0}\), puis utiliser le théorème de Chasles pour écrire \(\vec{GB}=\vec{GI}+\vec{IB}\) de même pour\(\vec{GC}\). Je te laisse poursuivre et démontrer ainsi l'égalité demandée.
b) Que peux-tu dire des vecteurs\(\vec{GA}\) et \(\vec{GI}\) ; la conclusion en découle.
2) Il faut refaire sensiblement la même démonstration avec le point J.
3) Pour répondre à cette question, reprends la définition du centre de gravité d'un triangle.

Bonne recherche.

[Margot]

Bonsoir,
merci pour votre aide mais je bloque à :

GA+2GI+IB+IC=0
comment faire ?

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Tu sais que I est le milieu de [BC], qu'est ce que cela signifie pour \(\vec{IB}+\vec{IC}\)

A bientôt

[Margot]

Bonjour,
Mais oui ! IB+IC=0
C'est ceci ?

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Oui Margot,\(\vec{IB}+\vec{IC}=\vec{O}\), reprends ton égalité, elle est démontrée.

Bonne continuation.