Factorisez et developpez

[Florianne]

Bonjour, J'ai un petit problème par rapport a un exercice :
Soient f(x)=(2x+1)² - (2x+1)(2x-3)
1.Developpez f(x)
2.Factorisez f(x)

Pour Developpez j'ai fait : (2x+1)² - (2x+1)(2-3x)
= 4x²+4x+1-(4x-6x²+2-3x)
= 4x²+4x+1+(-4x+6x²-2+3x)
= 4x²+6x²+4x-4x+3x+1-2
= 10x²+3x-1
Pour Factorisez j'ai fait : (2x+1)² - (2x+1)(2-3x)
=(2x+1)(2x+1)- (2x+1)(2-3x)
=(2x+1)(2x+1-(2-3x)
=(2x+1)(2x+1-2+3x)
=(2x+1)(5x-1)
Pourrez vous m'aidez car je ne suis pas sur de mes réponses car je dois ensuite calculer l'image de -0,5 par f

Merci.

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

C'est très bien .

sosmath

[Florianne]

Bonjour , Merci de vôtre réponse rapide

Donc d'apres vous je n'ai rien à modifier ? tout est juste!
J'aurais encore quelques conseil car je dois ensuite calculer l'image de -0,5 par f

donc je doit reprendre le résultat du début cela j'ai compris mais ce dont je ne suis pas sur de moi c'est calculer f(racine de 2)
j'ai fais
(2x+1)(5x-1) ----------> ceci est le resultat de la factorisation que je reprend donc pour calculer f(racine de 2)
cela me donne
=(2 X racine de 2 +1 )(5 X racinede2 - 1 )
=2racine de 2 +1 + 5racine de 2 -1
=7 Racine de 2

Est-ce juste
Merci beaucoup.

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Il me semble que vous avez posté votre message au mauvais endroit.
Si vous devez calculer \((2x+1)(5x-1)\) pour \(x=\sqrt{2}\), il faut faire attention car entre les parenthèses, c'est une multiplication...
\((2\sqrt{2}+1)(5\sqrt{2}-1)=10(sqrt{2})^2-2\sqrt{2}+5\sqrt{2}-1\).
A bientôt.

[Florianne]

Merci beaucoup pour vôtre réponse rapide :)

Cet exercice me pose vraiment probleme car je dois calculer ensuite
Les antécédents de 0 et les antécédents de -1
J'ai donc fais:
(2x+1)²-(2x+1)(2-3x)=0
(2x+1)(2x+1)-(2x+1)(2-3x)=0
(2x+1)(2x+1-(2-3x)=0
(2x+1)(5x-1)=0
(2x+1)=0 ou (5x-1)=0
2x=-1 5x=1
x=-1/2 x=1/5
x= -0.5 x=0.2

Merci de me dire si cela est juste et je n'arrive pas a faire par contre pour -1

Merci beaucoup!
Florianne

[sos-math(13)]

Bonjour,

en rajoutant les "ou" à la fin de l'exercice, c'est parfait.
Pour les antécédents de -1, utilise la forme développée de f(x), puis une simplification va venir, qui te permettra, après une factorisation, d'utiliser la règle du produit nul.

Bon courage.

[Florianne]

Bonjour merci pour vôtre réponse,
Pour les antécedents de -1 j'ai trouvé:
10x²+3x-1=-1
10x²+3x-1+1=0
10x²+3x=0
x(10x+3)=0
x=0 ou 10x+3=0
x=0 ou 10x=-3
x=O ou x=-3/10

Merci de me dire si cela est juste car je ne suis pas sur
Merci beaucoup ; Florianne

[SoS-Math(1)]

Bonjour Floriane,
Oui c'est très bien et il n'y a rien à redire.
Les antécédents de \(-1\) sont bien \(0\) et \(-\frac{3}{10}=-0,3\).
A bientôt.

[Florianne]

merci pour vôtre réponse rapide il ne me reste plus qu'a résoudre f(x)=4x+2

Mais je ne c'est pas comment faire : est ce que je dois remplacer x par 4x+2 , ou simplement résoudre 4x+2 si c'est cela comment faire ??

Merci beaucoup

[SoS-Math(2)]

Bonsoir,
vous avez trouvé au début que f(x)= =(2x+1)(5x-1)

Donc pour résoudre f(x) = 2x+4 il faut résoudre (2x+1)(5x-1)=2x+4
et 2x+4=2(......)???
Bon courage