exercice

[Marie]

bonjour,

j'ai un exercice à faire pour demain mais je ne comprend pas une question:

Le coquetier est fabriqué avec un cylindre de 3 cm de rayon et de 6 cm de
hauteur, que l’on évide en creusant un cône de même base circulaire de centre O
sur le cylindre et dont le sommet est le centre I de l’autre base du cylindre.
1) Calculer la valeur exacte du volume d’un coquetier puis en donner sa valeur
arrondie au cm3 .
2) On sectionne l’objet par un plan P parallèle à la base du cylindre. Les points
O’ et A’ appartiennent à ce plan P.
a) Sachant que la longueur OO’ est 4 cm et que les droites (OA) et (O’A’) sont
parallèles, démontrer que la longueur O’A’ est égale à 1 cm.
b) Dessiner, en vraie grandeur, la section du coquetier par le plan P.
c) Calculer la valeur exacte de l’aire de cette section.

1)V cylindre=∏*3²*6=170cm3
V cone=∏*1/3*3²*6=56.553
=113.1cm3

2)a) comme les points O,O' et I sont alignés alors O'I+O'O=IO soit IO-O'O=IO' donc 6-4=2
IO'/IO=IA'/IA=O'A'/OA soit 2/6=IA'=IA=O'A'/3 soit 2*3/6=1 O'A'=1 cm

b) il faut que je dessine le coquetier en vrai grandeur jusqu'a O'A'? ou il faut juste que je dessine le plan P (cercle 6 cm de diamètre et un petit cercle de même centre (2cm de diamètre))
c) il parle de quel section?

merci Marie501L

[SoS-Math(1)]

Bonjour Marie,
Pour la première question, je ferai une remarque: il faut calculer les valeurs exactes des aires du cylindre et du cône et on arrondit à la fin.
On trouve \(V=54\pi-18\pi=36\pi\) cm³ (je vous laisse arrondir).
Pour la deuxième question b, il faut construire en vraie grandeur le plan de la section, c'est-à-dire la deuxième solution que vous préconisez.
Pour l'aire de la section, il faut calculer l'aire de la couronne, puisqu'au centre, cela est vide (on met l'oeuf).
Il faut donc soustraire l'aire du petit disque (1cm de rayon) à celui du grand disque (3cm de rayon).
Bon courage.