Etude d'une configuration

[Mélaine]

Bonjour, j'ai un devoir maison a faire et je bloque sur la première question se qui fait que je ne peut pas continuer mon exercice.

Enoncé: Deux cercles C1 et C2 de centres respectifs O1 et O2 se coupent en deux points appelés A et B.
E est le point de C diamétralement opposé à B et H est le point du cercle C2 diamétralement opppsé à B.
La droite (BH) recoupe le cercle C1 en un point noté G et la droite (BE) recoupe le cercle C2 en un point noté F.

Question: En considérant les triangles EAB et HAB, démontrer que les points E, A et H sont alignés.


Merci d'avance

[SoS-Math(4)]

Bonjour Mélaine,

Je te mets sur la voie. Le triangle EAB est rectangle en A car [EB] est un diamètre.

sosmaths

[Mélaine]

Je crois avoir compris:

EAB est rectangle en A car [EB] est un diamètre.
BAH est rectangle en A car [BH] est un diamètre.

Donc: EAB=90° et BAH=90°
EAB + BAH = EAH
90 + 90= 180
EAH =180°
L'angle EAH est donc un angle plat:

Si trois points forment un angle plat (ou nul),alors ils sont alignés.

donc: les points E, A et H sont alignés


Est-ce cela ?

merci de votre aide

[SoS-Math(4)]

Bravo, à bientôt sur sosmaths.

sosmaths

[Mélaine]

Bonjour,

J'aurais besoin d'aide pour une autre question du même exercice : en sachant que E, A et H sont alignés ; que l'angle EAG = l'angle EBG et que l'angle EAG = l'angle HAF

Je dois en déduire que la droite (BA) est la bissectrice de l'angle GAF .

Je ne sais vraiment pas comment faire.
Merci d'avance

[SoS-Math(6)]

Bonjour,

vous savez que EAG=UAF.
Vous savez aussi que HAB=90° (triangle inscrit dans un cercle de diamètre [HB]), de même pour EAB.
Que pouvez vous donc en conclure pour FBA et BAG ?

Bon courage

[Mélaine]

cela donne:

on sait que: EAG=HAF; EAB=HAB=90°; EAH=180°

Leçon: La bissectrice d'un angle est la demi-droite qui partage cet angle en deux angles de même mesure

Donc: [AB) est la bissectrce de l'angle EAH et par conséquent la bissectrice de l'angle GAF



Est-ce juste?

[SoS-Math(6)]

C'est pas mal; mais il manque une étape :
Exprimez FBA et BAG en fonction de HAF.

A bientôt

[Mélaine]

BAG= BAF

HAF= BAG + BAF

mais je ne sait pas comment le démontrer

[SoS-Math(6)]

Regardez bien votre figure. Je vous assure que ce n'est pas bien difficile.
BAF=BAH - FAH.
Donc BAF=90-FAH.
De même pour BAG.
De plus vous savez que GAE=FAH.

Bon courage