Caractérisation vectorielle de l'othocentre

[Laureen]

Bonjour,
je suis déjà bloquée pour la première partie de mon travail dirigé (TD 1 p 255 du manuel Trensmath).
"On note H le point défini par OH=OA+OB+OC (ce sont des vecteurs je n'ai pas réussi à les écrire avec TeX) . " Ma réponse à la première question est AH=2OA' sachant que A' et le milieu de [BC]. Maintenant on me demande comment démontrer que (AH) est perpendiculaire à (BC). J'aimerais que vous me donniez une piste s'il vous plait.

[SoS-Math(4)]

Bonjour Laureen,

Je n'ai pas le livre, donc il faut me donner l'énoncé complet.

Si comme je le crois , O esb le centre du cercle circonscrit du triangle, donc O est sur la médiatrice de [BC] et A' aussi. Donc (OA') est perpendiculaire à (BC). Or (AH) //(OA') d'après la colinéarité des vecteurs AH et OA'. Donc (AH) perpendiculaire à (BC)

sosmaths

[Laureen]

C'est exactement ça. Je vous remercie et je pense que j'aurais encore besoin de votre aide pour la suite de mon TD.

[SoS-Math(4)]

peut être à tout à l'heure.

sosmath

[Laureen]

Voici l'énoncé complet de ce DM :
" ABC est un triangle quelconque, O est le centre de son cercle criconscrit T et G son cnetre de gravité. A', B', C' désignent les milieux respectifs de [BC], [CA] et [AB]."
2) Démontrez que (AH) est perpendiculaire à (AC).
Pour répondre à cette question est ce que je me rapporte à la question précédente en disant que (AH) est une hauteur?

[SoS-Math(4)]

(AH) n'est pas perpendiculaire à (AC)

sosmaths

[Laureen]

Excusez-moi, je me suis trompée. Je voulais dire (BH) perpendiculaire à (AC).

[SoS-Math(4)]

Considère B', milieu de [AC] et recommence le même raisonnement fait pour montrer que (AH) perpendiculaire à (BC).

sosmaths