Fonctions Usuelles, Aires, Equations

[MaëvaOc]

Bonjour,
j'aimerais avoir une petite aide pour réaliser cet exercice :

ABC est un triangle rectangle, iscèle en A tel que AB = AC = 4.
M est un point du segment [AB]. On trace par M la parallèle à (BC) qui coupe [AC] en N et la parallèle à (AC) qui coupe [BC] en P.

On pose AM = x et on note f(x), g(x), h(x) les aires respectives des triangles AMN, MPN et du trapèze AMPN.
1. Quel est l'ensemble de définition de ces trois fonctions ?
2. Démontrez que les triangles AMN et BMP sont rectangles isocèles et déduisez-en MP en fonction de x
3. Calculez dans l'ordre f(x), h(x), puis g(x) en fonction de x


1. Trouvé : f(x) = (AN x x) / 2
On nomme h la hauteur du triangle
g(x)= (NP x x) / 2
h(x) = 1/2 (x + NP) x NA

2. Début de résonnement : AC et MP sont parallèles, les angles  et ^M sont droits.
Les deux triangles, AMN et BMP sont donc rectangles.
Je ne sais pas comment démontrer que ses triangles sont isocèles.


Merci d'avance :)

[SoS-Math(7)]

Bonjour Maëva,

Pour commencer, on va démontrer que les deux triangles sont rectangles et isocèles. Ensuite, il sera très facile de déterminer les trois fonctions.
AMN rectangle A et BMP rectangle en M, tu l'as fait.
Pour démontrer que AMN est isocèle en A, tu vas démontrer que les angles \(\widehat{AMN}\) et \(\widehat{ANM}\) sont égaux.
De même pour le triangle MBP isocèle en M, tu vas démontrer que les angles \(\widehat{MBP}\) et \(\widehat{MPB}\) sont égaux.
Petite remarque, ABC isocèle en A donc \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Bonne recherche.

[MaevaOc]

Merci beaucoup.
Je voudrais savoir également, pour le même exercice comment on peut trouver MP en fonction de x ?

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Tu viens de démontrer que le triangle MBP est isocèle en M donc MP=MB, il te sera donc facile d'exprimer MP en fonction de x.

A bientôt.

[MaëvaOc]

Merci beaucoup !

[SoS-Math(7)]

A bientôt sur SOS Math

[MaëvaOc]

Bonjour,
J'ai encore un problème sur cet exercice :
Je possède la valeur des trois angles mais je ne sais plus quel est le calcul pour trouver les longueurs AM et AN. Je sais qu'elles ont la même longueur.

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Maëva,

La reprise semble être difficile... Le texte te donne AM=x et tu viens de démontrer que le triangle AMN est isocèle en A...

A bientôt.