Géométrie

[Chloettaa]

Bonjours,

Dans la figure ci-dessous, O est le centre d'un cercle de rayon 10cm ; A et B sont deux points de ce cercle tel que ABCD est un rectangle dont le côté [DC] est tangent au cercle et dont le périmètre est égal à 40cm.
I est le milieu du segment [AB]. On appelle x la longueur AB.

1. Exprimer la longueur AD en fonction de x .
2. Exprimer la longueur IO en fonction de x .
3. Démontrer que x vérifie l'équation 0,25x² + (x-10)² = 100 .
4. Déterminer x .

Pour l'exercice 1, je trouve que 2x + 2xAD = 40 cm.
et que 2xAD = 40 - 2x ; donc AD = (40 - 2x) / 2
Je ne sais pas si mon résonnement est bon, sinon pouvez vous m'aider.
Merci

[SoS-Math(6)]

Bonjour,

votre question 1) est correcte, vous pouvez en plus simplifier l'expression de AD...
A bientôt

[Chloettaa]

Merci,
Si je simplifie ça donnera 20 - 2x/2 ?

[SoS-Math(6)]

C'est pas mal.
Et 2x/2=... ?
Vous pouvez donc mieux faire comme simplification.
A bientôt

[Chloettaa]

ça fais x !
Merci.

[Chloettaa]

J'ai encore une question, pour le 2)
Ils demandent d'exprimer IO en fonction de x.
Donc je fait le AO ( le rayon du cercle ) moins AD.
Ce qui donne : 10 - AD
10 - (20 - x )
10 + 20 + x
30 + x
Résultat : IO = 30 + x
C'est un bon résonnement ?

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Votre démarche est juste mais il y a une erreur dans le calcul.

10 - (20 - x ) Oui
10 + 20 + x Non, on prend l'opposé de chaque terme de la parenthèse... On a donc 10-20+x

Bonne continuation

[Chloetta]

Merci,
Je suis toujours sur le même exercice, sauf que la question est :

Demontrer que x vérifie l'équation 0,25x² + (x-10)² = 100

Si je fait l'identitée remarquable (x-10)², ça me fait x² - 20x + 100
Ensuite je sort 100
Donc il me reste 0.25x² + x² - 20 x = 0
Ensuite j'ai un produit de facteur nul. Et c'est là que je bloque. Je ne sais pas si c'est comme ça
qu'il faut démontrer que x vérifie l'équation. Pouvez vous m'aider. Merci

[sos-math(13)]

Bonjour Chloetta,

tu pars d'une égalité dont tu ne sais pas si elle est vraie ou fausse.

Si tu arrives à une égalité vraie (du style 0=0), tu ne pourras pas nécessairement en déduire que l'égalité de départ était vraie.

Je m'explique :
A supposer que tu veuilles démontrer que 2=1. (on ne sait jamais...)
Tu dirais que si 2=1, alors en multipliant par 0, on obtient 0=0, qui est vraie. Donc 2=1.

Ce raisonnement est bien sûr faux. On a utilisé ici des implications simples :
2=1 implique que 0=0
Mais aucune opération ne permet de "remonter le raisonnement".
Autrement dit :
0=0 n'implique pas que 2=1

Le fait que l'égalité finale soit vraie ne justifie pas que l'égalité du début le soit.

Il vaut donc mieux partir de ce que tu sais être vrai, d'après l'énoncé, pour essayer de retomber sur l'égalité qu'on te demande.

Bon courage.

[Chloetta]

Je vais revoir ce que je connais qui soit " vrai " d'apres l'énoncé.
Merci !

[SoS-Math(7)]

A bientôt sur SOS Math