Question problème "partie entière"

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Nicolas

Question problème "partie entière"

Message par Nicolas » mer. 13 janv. 2021 13:30

Bonjour,

Je ne pense pas avoir compris ce problème.

Quel est le résultat obtenu en additionnant les parties entières de chacun des produits n × 47/43 pour n variant de 1 à 43 ?


De 1 à 10, 1+...+10
De 11 à 21, 12+...+22
De 22 à 32, 24+...+34
De 33 à 42, 36+...+45
Pour 43, 47
Ainsi, la somme obtenue est 1013.


Merci par avance de votre aide.
SoS-Math(33)
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Re: Question problème "partie entière"

Message par SoS-Math(33) » mer. 13 janv. 2021 14:12

Bonjour,
il y a des erreurs dans ce que tu as fait.
Si on suis ta méthode :
Tu as \(\frac{47}{43} = 1 + \frac{4}{43}\)
\(10 \times 4 < 43 \) donc pour n allant de 1 à 10 effectivement tu as comme partie entière 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10
\(11\times (1 + \frac{4}{43}) = 11 + \frac{44}{43} = 12 + \frac{1}{43}\) donc pour n = 11 la partie entière est 12
Je te laisse reprendre ton calcul en suivant ta méthode.
SoS-math
Nicolas

Re: Question problème "partie entière"

Message par Nicolas » mer. 13 janv. 2021 16:25

Déterminer la partie entière de chacun des produits n × 47/43, pour n variant de 1 à 43.
Additionner toutes ces parties entières.


Donc,

Pour n de 1 à 10, 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10 (10 nombres)
Pour n de 11 à 21, 12;13;14;15;16;17;18;19;20;21;22 (11 nombres)
Pour n de 22 à 32, 24;25;26;27;28;29;30;31;32;33;34 (11 nombres)
Pour n de 33 à 42, 36;37;38;39;40;41;42;43;44;45 (10 nombres)
Pour 43, 47 (1 nombre)

Total : 43 nombres

En additionnant ces parties entières on obtient 1013.
SoS-Math(33)
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Re: Question problème "partie entière"

Message par SoS-Math(33) » mer. 13 janv. 2021 16:43

Ce que tu as fait me semble tout à fait correct.
Maintenant, il y a peut être une autre méthode en lien avec une leçon que tu aurais vu en classe.

SoS-math
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