Graphe d'un cube

[Nicolas]

Bonsoir,

Je suis en seconde ,je n'ai vu pour l'instant que le chapître sur la géométrie dans l'espace et j'ai l'exercice suivant à faire pour lequel je ne vois pas le rapport(questions2 et 3);Pouvez vous me donner une piste pour comprendre comment faire

-Une fourmi partant de A se déplace en suivant les arêtes du cube ABCDEFGH et veut atteindre le sommet H.Utiliser ce graphe pour trouver le nombre de chemins empruntant 3 arêtes,4 arêtes,5arêtes etc...

-La fourmi part de A et revient en A et veut passer une fois et une seule en chaque sommet du cube:est-ce-possible?Dessiner alors le chemin suivi.

Merci de bien vouloir m'aiguiller
Nicolas

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[SoS-Math(9)]

Bonsoir Nicolas,

question 1) :
Voici un exemple pour 4 arêtes : suivre le chemein ABFGH (arêtes AB - BF - FG - GH)
à toi de trouver les autres ...

question 2) : il faut essayer des chemins ...

Bon courage,
SoSMath.

[Nicolas]

Bonsoir,

Merci beaucoup,je pensais bien y aller à tatons comme vous me l'indiquez mais je pensais qu'il y avait une formule plus mathématique qui m'avait échappée.
Merci encore
Nicolas

[Nicolas]

Bonjour,
J'ai trouvé 5 chemins passant par 4 arêtes,3 chemins passant par 6 arêtes et 1 chemin passant par 8 arêtes.
Est ce normal de ne pas trouver de chemins pour 3,5,7,9...arêtes??
Merci

[sos-math(13)]

Bonjour,

De quelle question parles-tu ? La première ou la seconde ?

En ce qui concerne la première, il n'est pas précisé que la fourmi soit obligée passer une seule fois par chaque sommet emprunté.
C'est normal que les chemins contiennent un nombre pair d'arêtes, mais tu ne le verras en cours que si tu continues en Terminale ES spécialité maths, seul niveau actuellement où est enseignée la théorie des graphes.

Le bon côté des choses étant que tu ne risques pas d'être intérrogé sur cette "leçon".

à bientôt.

[Nicolas]

Rebonjour,
Oui merci je parlais de la 1ère question,donc si on peut passer plusieurs fois par les aretes il y a sans doute beaucoup plus de solutions,je retourne donc chercher...

Pour la deuxième question j'ai trouvé 3 chemins :ABCDHGFEA-AEFGHDCBA et ADCBFGHEA mais on repasse forcément 2 fois sur le sommet A puisque l'on en part et l'on y revient alors finalement je ne sais pas si c'est possible?!

Merci
Nicolas

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Nicolas,

Le point A ne compte pas pour tes passages (sinon c'est évident il n'y pas de solution !).
Il y a d'autres possibilités (li y a en au moins 6 ...)

Bon courage,
SoSMath.