Comparer des images

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Lucas

Comparer des images

Message par Lucas » mer. 16 sept. 2020 15:38

Bonjour,
J'ai une question qui me pose problème, la voici:
Comparer, lorsque c'est possible, les images suivantes et justifier les réponses:
a) g(4) et g(-3) b) g(8) et g(11)
c) g(3) et g(5) d g(-3) et g(11)

Cette fonction est donnée par le tableau de variations suivant:
x -5 -2 4 7 12
g(x) 0 décroissant -12 croissant 3 décroisant 1 croissant 23

Je ne comprends pas comment on peut les comparer alors que nous n'avons pas leur(s) antécédent(s), ni la formule de g(x).
Pourriez-vous m'éclaircir sur la question?

En vous remerciant d'avance,
Lucas
sos-math(21)
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Re: Comparer des images

Message par sos-math(21) » mer. 16 sept. 2020 16:00

Bonjour,
il s'agit de se servir des variations de ta fonction et du tableau de variation comme d'une courbe très schématique.
Par exemple pour le b) les images de 8 et 11 : ces deux nombres étant situés dans l'intervalle \([7\,;\,12]\) sur lequel la fonction est strictement croissante : cela signifie que les images sont dans le même ordre que les antécédents : \(8<11\) donc \(g(8)<g(11)\).
En revanche, un tel raisonnement n'est plus possible pour le a, car -3 et 4 ne sont pas dans un même intervalle de variation de \(g\) sur lequel la fonction a un même sens de variation, mais on peut tout de même dire que \(g(4)=3\) (valeur particulière) et que \(-12\leqslant g(-3)\leqslant 0\) donc ...
Fichier_001 (46).png
Je t'invite donc à considérer selon les cas les intervalles de variations ou les encadrements d'images. Dans certains cas, on ne pourra peut-être rien conclure.
Bonne continuation
Lucas

Re: Comparer des images

Message par Lucas » mer. 16 sept. 2020 16:22

Je vous remercie.
Et pour justifier ma réponse, je mets que les images sont dans le même ordre que les antécédents, si j'ai bien compris.
Cordialement
sos-math(21)
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Re: Comparer des images

Message par sos-math(21) » mer. 16 sept. 2020 16:38

Bonjour,
dans le cas où tu es sur un intervalle de variation de la fonction, tu utilises la définition de la variation d'une fonction :
\(f\) est strictement croissante sur un intervalle \([a\,;\,b]\) lorsque pour tous réels \(x_1\) et \(x_2\) appartenant à \([a\,;\,b]\) tels que \(x_1<x_2\) on a \(f(x_1)<f(x_2)\).
Cela correspond bien à cette notion d'ordre : une fonction strictement croissante conserve l'ordre tandis qu'une fonction strictement décroissante renverse l'ordre.
Bonne rédaction
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