probabilité

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jade

probabilité

Message par jade » lun. 10 févr. 2020 20:11

Bonsoir,
je bloque sur l'exercice dont voici l'énoncé :
Trois personnes se donnent rendez vous au café ; mais il y a trois cafés distincts.
Quelle est la probabilité pour qu'aucunes d'elles n'en rencontre aucune autre ?
Quelle est la probabilité pour que deux d'entre elles exactement se rencontrent ?

Je ne pense pas qu'il faille faire un arbre, j'ai plutôt essayer de dénombrer de la sorte :
C1 C2 C3 (les différents cafés)
A B C (les trois personnes)
ABC x x
AB C x

....mais je ne sais pas si je suis sur la bonne voie et je pense que c'est très long.
Merci de votre réponse.
sos-math(21)
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Re: probabilité

Message par sos-math(21) » lun. 10 févr. 2020 21:05

Bonjour,
je te conseille pourtant de faire un arbre à 3 étapes pour te rendre compte de la situation :
Première étape : la première personne choisit au hasard l'un des trois cafés donc il y a 3 branches.
Ensuite, on traite le cas de la deuxième personne, il y a encore 3 choix de cafés pour chaque branche de l'étape précédente.
On traite ensuite la dernière personne, on fait là encore trois branches partant de chaque branche de l'étape précédente. Je t'ai fait le début de l'arbre, à toi de faire le reste (il y aura en tout 27 chemins) :
Fichier_001 (42).png
On peut aussi faire sans arbre mais cela peut poser problème pour le dénombrement des issues.
Bonne continuation
Invité

Re: probabilité

Message par Invité » lun. 10 févr. 2020 21:19

Merci, en effet j'ai réussi avec l'arbre, le problème quand j'ai essayé d'en faire j'étais partie sur les personnes et non les cafés.
J'ai donc trouvé 6/27 pour la probabilité que chacune d'elles n'en rencontre aucune
et 18/27 pour la probabilité que deux d'entre elles exactement se rencontrent.
Merci pour votre aide et la rapidité de votre réponse.
Bonne fin de soirée.
Jade
SoS-Math(31)
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Enregistré le : lun. 12 oct. 2015 10:33

Re: probabilité

Message par SoS-Math(31) » mar. 11 févr. 2020 10:57

Bonjour,
Pour la première probabilité c'est juste, on peux simplifier la fraction en 2/9.
Pour la deuxième, regarde l'arbre commencer par sos-math(21) si la première personne va dans la café C1
1er cas : La deuxième va aussi dans C1 alors la troisième ne peut aller que dans C2 ou C3 pour remplir les conditions.
2ème cas : la deuxième va dans C2 alors la troisième doit aller dans C2 pour remplir les conditions.
2ème cas : la deuxième va dans C3 alors la troisième doit aller dans C3 pour remplir les conditions.

On en déduit 4 possibilité si la première personne va dans C1. Le même raisonnement si elle va dans C2 et C 3.
Finalement, il y a 4 * 3 possibilités.

A toi de conclure pour la probabilité.
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