SOS-MATH

Bonjour,
J'ai un exercice à faire mais je ne comprend pas une question
Voici l'énoncé:

L'agent secret James est retenu prisonnier au sommet d'un tour verticale de 20 mètres de haut. Trois de ses amis agents secrets également , Dupont1,Dupont2,Dupont3 souhaitent entrer en contact avec lui. Mais ils ne peuvent pas travailler à découvert, car la tour est fort bien gardée par des soldats. C'est pourquoi ils ne peuvent franchir l'orée d'un bois situé à 80 mètres du pied de la tour. James possède un récepteur qui n'est sensible qu'aux signaux émis à moins de 82 mètres.

1. Dupont 1 s'approche au maximum de l'orée du bois. A quelle distance de James se trouve-t-il ?
J'ai trouvé après plusieurs démonstration : une valeur approchée 82.5 m

2. Dupont 2 grimpe au sommet d'un jeune chêne vertical situé à 1 m de l'orée du bois et de 5 m de hauteur. A quelle distance de James se trouve t-il ?
J'ai trouvé après plusieurs démonstration : une valeur approchée 82.4 cm

3. Dupont 3 grimpe au sommet d'un jeune sapin vertical situé à 1.5 mètre de l'orée du bois et de hauteur h. Il aperçoit alors le sommet de la tour sous un angle x tel que tanx = 0.1 . Quelle est la hauteur du sapin et à quelle distance de James se trouve t-il ? Pouvez vous m'aider pour cette question ?

Merci d'avance .
Charline

Bonsoir.

J'espère que tu as fait un dessin.
On appelle A le sommet de la tour , B le sommet de l'arbre, C le point sur la tour qui est à une hauteur h du sol.
Alors le triangle ABC est rectangle en C et tan (ABC)=0,1
Tu sais que tan(ABC)= AC/BC=10,1

Il suffit que tu remplaces AC par sa valeur en fonction de h, AB par sa valeur et tu trouveras h.

sosmaths

Bonjour,

Oui j'ai fait mon dessin mais je ne comprend pas pourquoi nous plaçons le point h sur la tour puisque c'est la hauteur de l'arbre.
J'ai également une autres question qui est la suivante : Comment avez vous trouver tan ABC = AC/BC=10.1
J'ai cherché mon résultat trouvé étant :tan ABC= AC/BC
tan 0.1= AC/BC
Merci de votre aide .
Charline

Bonjour Charline,

h n'est pas un point, mais un nombre positif et égal à la hauteur du jeune sapin.

On trace la droite horizontale passant par le point B. Elle coupe la tour en C. Le point C est alors également situé à une hauteur h du sol (implicitement considéré horizontal dans l'exercice) .

Cela te permet de raisonner dans le triangle ACB rectangle en C.

Tu as alors tan(ABC)=AC/BC=0,1. tan ABC = AC/BC n'est pas égal à 10.1, mais bien à 0,1, c'est une faute de frappe.

Ensuite, tu as : AC=20 - h.

Tu vas pouvoir facilement calculer h, et en déduire la distance AB.

Bonne continuation.

Re-Bonjour ,

J'ai maintenant compris pourquoi nous avons appelé C sur la tour .
J'ai également compris le raisonnement pour la tangente qui est égale à 0.1.
Je dois maintenant calculer h j'ai raisonné en m'aidant de votre aide c'est à dire AC= 20-h , mais je ne comprend pas comment je peux calculer h puisque je n'ai aucune mesure à part 81.5 m pour la longueur BC qui est égal a l'orée du bois + 1.5 mètres , pourriez vous m'aider ?
Je pense que pour ensuite calculer BA je devrais utiliser soit le théorème de Pythagore ou bien la trigonométrie.
Merci encore.
Charline.

Bonjour Charline,
Effectivement, tu sais que\(BC=81,50\) et que \(tan(ABC)=0,10\).
Or, tan(ABC)=\(\frac{AC}{BC}\) et enfin, \(AC=20-h\).
A toi maintenant de calculer h.
Bonne continuation.

Bonjour,
Après vos conseils je vous présente ma solution pour la valeur de h :
tan ABC=AC/BC
0.10= AC/81.5
AC=0.10x81.5
AC= 8.15 m

Je sais que
AC=20-h
AC= 8.15m
Donc = 20-8.15 = 11.85
La valeur de h est égale à 11.85 mètres.

La deuxième partie de la questions était de calculer la distance séparant James de Dupont 3

Je sais que :
le triangle ABC est rectangle en C
AC= 8.15
BC= 81.5
Je veux calculer BA
J'utilise le théorème de Pythagore
BA²=AC²+BC²
BA²= 8.15²+81.5²
BA²= 66.4225 + 6642.25
BA²= 6708.6725
BA = racine carrée de 6708.6725
Ba est peu différent de 81.9 m

Je me pose la question suivante :
Dois-je mettre des valeurs approchées dans l'égalité de Pythagore ou bien laisser les nombres que j'ai donné ?

Est ce juste ?

Merci d'avance
Charline

Bonsoir Charline,
Ta démarche et tes calculs sont corrects. C'est bien.
Concernant ta question sur les valeurs exactes et approchées, il faut simplement suivre les consignes données par ton professeur, car il n'y a pas de règle générale. Bien sûr, en cas de doute, tu peux toujours donner les deux résultats.
Et bien sûr, il faut toujours accompagner une valeur approchée de sa précision.
Par exemple, BC peu différent de 81,9 à 0,1 près.
Bonne continuation.

Bonsoir,

Je vous remercie pour tous ces aides et ces conseils que vous avez pu me donner pour cet exercice.
Bonne continuation.
Charline

Merci et bonne continuation.