SOS-MATH

bonsoir
j'ai un exercice que je n'ai pas compris Pouvez vous m'expliquer?
voici l'exercice:
Quel est le chiffre des unités de la somme:1puissance trois+2 puissance trois + 3 puissance trois....+2001 puissance trois
(On additionne les cubes de tous les nombres entiers de 1à 2001.

Moi j'ai fais un tableau pour chercher le cycle des unités.
1puissance trois=1
2puissance trois=8
3 puissance trois=27
dans mon tableau il y a 3 cycle des unités: (1,8,7)(4,5,6)(3,2,9,0)
faut-il faire comme ça?
merci d'avance de votre aide?

Bonsoir Sarah,

L'idée est plutôt bonne de rechercher un cycle pour le chiffre des unités. Le fait de l'écrire comme tu l'as fait n'apporte pas, à mon avis, grand chose.
Tu as le chiffre des unité de \(1^3\) à \(10^3\). Que ce passe-t-il pour \(11^3\), puis pour \(12^3\), etc...

Bonne recherche.

bonsoir
alors pour 1 jusqu'à 10 les chiffres des unités sont:1,8,7,4,5,6,3,2,9,0 et pour onze jusqu'à 20 c'est elles sont pareilles les unités.
Excusez moi mes je ne comprends pas pourquoi ils disent :(On additionne les cubes de tous les nombres entiers de 1à 2001).
et l'exercice en lui même je ne le comprends pas comment il faut chercher.
Pouvez vous m'expliquer l'exercice avec vos propre mots,( mais par contre je ne demande pas de donner la réponse.) je veux juste que vous me l'expliquez, pour mieux comprendre.

merci d'avance de votre explication.

Bonsoir Sarah,

Le but de cet exercice est de trouver le chiffre des unités (le dernier chiffre) de la somme (le résultat de l'addition) de tous ces nombres : de \(1^3\) à \(2001^3\).

Ce n'est pas si simple de voir comment faire pour répondre à cette question. Pour t'aider à mieux comprendre, je te propose de rechercher le chiffre des unités de la somme (résultat de l'addition) de tous les nombres entiers de 1 à 101. C'est à dire le dernier chiffre du résultat de \(1^3+2^3+3^3+4^3+...+99^3+100^3+101^3\).

Bonne recherche.

oui je l'ai fais j'ai trouvée 26532801 donc le chiffre des unité est 1 donc ce nombre est impair.
et pourquoi vous m'avez demandée d'aller jusqu'à 101? je n'ai pas compris.
je pense que ça doit être long d'aller jusqu'à 2001?

pouvez encore un peu m'aiguiller s'il vous plait.

Bonsoir,

En fait, je ne voulais pas que tu fasses la somme avec la calculatrice mais que tu cherches comment déterminer le dernier chiffre.
Lorsque tu fais une addition, par exemple 17+12+45+67, le dernier chiffre de cette somme est 1 car 7+2+5+7=21 et que 21 se termine par 1. Pour connaitre le dernier chiffre d'une somme, on n'a pas besoin de connaitre le résultat exact, il suffit de réfléchir sur le résultat de la somme des derniers chiffres. C'est ce qu'il faut faire ici.
Reprends cette addition et essaie de réfléchir sur les derniers chiffres.
J'ai pris 101 car l'addition est plus "courte" et que la démarche va pouvoir t'aider à trouver le résultat final.

Bon courage.

bonjour,
je suis vraiment désolée mais je ne comprend pas comment faire.
l'exercice en lui même je ne comprends pas on doit faire il nous même pas un indice.

voici l'exercice:
Quel est le chiffre des unités de la somme:1puissance trois+2 puissance trois + 3 puissance trois....+2001 puissance trois
(On additionne les cubes de tous les nombres entiers de 1à 2001.
Merci de me le réexpliquer.

Bonjour,

L'exercice est très intéressant !
Tu as vu que \(1^3\) ; \(11^3\) ; \(21^3\) ; \(31^3\) ; etc finissent par 1
que \(2^3\) ; \(12^3\) ; \(22^3\) ; \(32^3\) ; etc finissent par 8
etc...

Pour mieux voir la somme que je t'ai donnée essaie de l'écrire ainsi :
\(1^3\quad~\) + \(2^3\quad~\) + \(3^3\quad~\) + \(4^3\quad~\) + \(5^3\quad~\) + \(6^3\quad~\) + \(7^3\quad~\) + \(8^3\quad~\) + \(9^3\quad~\) + \(10^3\quad~\) +
\(11^3~\) + \(12^3~\) + \(13^3~\) + \(14^3~\) + \(15^3~\) + \(16^3~\) + \(17^3~\) + \(18^3~\) + \(19^3~\) + \(20^3~\) +
\(21^3\) + \(22^3\) + \(23^3\) + \(24^3\) + \(25^3\) + \(26^3\) + \(27^3\) + \(28^3\) + \(29^3\) + \(30^3\) +
........
\(91^3\) + \(92^3\) + \(93^3\) + \(94^3\) + \(95^3\) + \(96^3\) + \(97^3\) + \(98^3\) + \(99^3\) + \(100^3\) +
\(101^3\)

Regarde bien chaque colonne ; qu'ont de particulier les derniers chiffres de chaque nombre ? Combien a-t-on de nombres dans la première colonne ? Dans les suivantes ?
A partir de là, que peux-tu dire du dernier chiffre du résultat de cette addition ?

Bon courage.

Bonjour,
Après avoir bien réfléchi, j'ai additionné les unités des séries de nombres par centaines puis j'ai calculé le nombre de centaines qu'il y avait jusqu'à 2000 en ajoutant 2001 à la fin.
J'ai trouvé le chiffre des unités de la somme soit 5.
Pouvez-vous me dire si c'est bien cela?
D'avance merci.

Bonjour Sarah,

Il y a une erreur dans ton raisonnement, le dernier chiffre n'est pas 5.
Pourquoi additionner les unités des séries de nombres par centaines ?

Bonne continuation.

Bonjour,
J'ai additionné par colonnes, je trouves 10 chiffre des unités par colonne sauf pour la 1ère colonne du 1 ou il y a 11 chiffres.
j'ai additionné et j'ai trouvé que le chiffre des unités est toujours 1.En fait de 1puis.3 à 101 puis.3 je trouve 451.
Donc je crois que le chiffres des unités est 1.
J'espère cette fois avoir bien trouvé.
d'avance merci.

Bonsoir,

Effectivement Sarah, il y a 11 nombres dans la première colonne, puis 10 dans chacune des autres. Pour avoir le dernier chiffre, tu calcules \(11 \times1 +10\times 8+...\) Tu sais effectivement que \(10 \times ...\) se termine par 0 ainsi le dernier chiffre est 1.

Maintenant, regarde le résultat de la somme de \(1^3\) à \(201^3\) , puis de \(1^3\) à \(301^3\) ainsi de suite jusqu'à être capable de voir ce que va donner la somme de \(1^3\) à \(2001^3\).

Bonne continuation.

Bonjour!
Voilà, j'ai calculer de 1 puis.3 à 201 puis. 3 mais quand je passe de 101 à 111 pour la colonne suivante, je trouve que 10 chiffres puisque le 101 est compté dans la colonne d'avant.
Donc en fait même pour les colonnes suivantes pour les 1 puis. 3 je compte plus que 10 chiffres des unités comme dans les autres colonnes.
Donc pour calculer de 1 puis. 3 à 2001 puis 3 je fais :
(201 x1) + (200 x8) + 200 x7) +..... et je trouve le nombre 23401 quand j'ajoute tout.
Donc je reste sur le chiffre 1 qui le chiffre des unités qu'il faut trouver.
Est-ce bien cela.
merci

Bonsoir,

Il y a effectivement 201 nombres dans la première colonne puis 200 dans les autres et, en fait, 199 dans la colonne de 10, 20, 30, ...

Au final, le dernier chiffre est bien 1.

Bonne continuation.

Bonsoir,
Je vous remercie pour votre aide.
SOS maths c'est sympa parce que ça nous permet de chercher sans se décourager.
Je suis contente d'être allée jusqu'au bout de ce travail.
Bonnes fêtes de fin d'année à vous.
Merci encore.