SOS-MATH

En sachant que a, b et c désignent trois entiers strictement positifs avec a>b, je dois démontrer les propriétés suivantes:
a)"Si k divise a et b, alors k divise a+b".
b)"Si k divise a et b, alors k divise a-b."
c)"Si k divise a et b, alors k divise le reste de la division euclidienne de a par b".

Je pense donc que k est un multiple de a et b.
J'ai remplacé k,a et b par des nombres pour mieux comprendre, mais je ne sais pas comment l'expliquer en language mathématique.

Merci d'avance.

Bonjour (c'est la règle sur ce forum, politesse exigée !)
Pour démontrer ce genre de propriétés, on est obligé passer par le calcul littéral :
pour le premier dire que k divise a signifie qu'il existe un entier \(m\), tel que \(a=k\times m\)
dire que k divise b, signifie qu'il existe un entier \(n\), tel que \(b=k\times n\)
donc \(a+b=\underline{k}\times m+\underline{k}\times n \underbrace{=}_{regle\,de\,distributivite}k\times(m+n)\) autrement dit il existe un entier \(p=m+n\), tel que \(a+b=k\times p\), donc k divise a+b.
essaie de faire les autres sur le même modèle

Bonjour (veillez m'excuser),

Je pense que pour le b) c'est ceci:
Soit un entier s tel que:
a=k x s

Soit un entier t tel que:
b= k x t

Donc a-b= k x s - k x t
a-b= k (s-t)

Voici ce que j'ai trouvé pour le c mais je n'en suis pas sûre:
Soit un entier x tel que:
a= kx

Soit un entier y tel que:
b= ky

Soit un entier z tel que:
a/b=z

Le reste de la division euclidienne a par b est notée r.

Donc a=zb + r

Merci beaucoup de m'avoir aidée.

C'est très bien Je reprends juste la fin

Personne a écrit :Bonjour (veillez m'excuser),

Je pense que pour le b) c'est ceci:
Soit un entier s tel que:
a=k x s

Soit un entier t tel que:
b= k x t

Donc a-b= k x s - k x t
a-b= k (s-t) impeccable

Voici ce que j'ai trouvé pour le c mais je n'en suis pas sûre:
Soit un entier x tel que:
a= kx

Soit un entier y tel que:
b= ky

Soit un entier z tel que:
a/b=z

Le reste de la division euclidienne a par b est notée r.

Donc a=zb + r donc r=a-zb=kx-zky=... à toi de terminer en factorisant

Merci beaucoup de m'avoir aidée. De rien et bon courage pour la suite