SOS-MATH

Bonjour, voici l'énoncé :
On cherche tous les triangles rectangles dont les longueurs des cotés sont trois nombres entiers consécutifs.
On note x la longueur du plus petit coté de l'angle droit
Montrer que l'équation traduisant le problème est : x²-2x-3=0

Je sais qu'il faut utiliser l'équation x+(x+1)²=(x+2)² mais mon professeur nous interdit d'utiliser les identitées remarquables je suis perdue pouvez-vous m'aider. Merci
Nolwenn

Bonjour Nolwenn,

Commence par écrire les carrés des nombres entiers les uns sous les autres.
Ensuite remarque que pour passer de l'un d’eux au suivant tu doit ajouter la somme des deux nombres que tu as élevés au carré.
Exemple : 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25 ; 36 ; 49 ; 64 .... n² ; (n+1)² ; (n+2)² ; ..... Pour passer de 49 à 64 tu dois ajouter 7 + 8 à 49 ou encore pour passer de 25 à 36 tu dois ajouter 5 + 6 à 25 vérifie sur d'autres exemples, (cette propriété se démontre facilement avec les identités !)

Ton problème consiste donc à trouver n, n+1 et n+2 tels que n² = (n+ 1) + (n + 2) puisque pour passer de (n+1)² à (n+2)² tu dois ajouter (n+1)+(n+2) et que tu veux n² + (n+1)² = (n+2)².
Pense ensuite que (x-3)(x+1) = x² - 2x - 3 et conclus.

Bon courage

Bonsoir,

Tu dois observer la suite des carrés, deux carrés consécutifs \(n^2\) et \((n+1)^2\) ont pour différence \(n + (n + 1)\).

Le problème te demande de chercher trois carrés consécutifs tels que \(n^2 + (n + 1)^2 = (n+ 2)^2\) (th de Pythagore).

D'après la première remarque \((n + 2)^2 - (n+ 1)^2 = (n+2) + (n+1)\). Tu peux alors en déduire \(n^2 = (n + 1)+ (n+ 2)\) ce qui va te donner l'équation \(n^2 -2n-3 = 0\).

Bon courage