Un exo pas compris

[JOJOKing]

Bonjours,
J'ai un exo que j'ai pas compris cette exo est pour Vendredi ;)

EX:
a) Calculer $1^2-2^2-3^2+4^2 ; 5^2-6^2-7^2+8^2 ; 7^2-8^2-9^2+10^2$

b) Proposer deux autres calculs de ce type ; que remarquez vous ?

c) Est-ce que cette autres remarque est toujours vraie ?

Pour répondre à cette question, appeler x le premier nombre, exprimer les suivants en fonction de x faites le calcul....il peut être judicieux d'utiliser des identités remarquables.

Voilà le sujet maintenant mes réponces et oui j'ai tout de même réfléchie

a) $1^2-2^2+3^2+4^2 = 1-4+9+16 =4$

$5^2-6^2-7^2+8^2 =25-36-49+64 =4$

$7^2-8^2-9^2+10^2 =49-64-81+100 =4$

b) $9^2-10^2-11^2+12^2 =81-100-121+144 =4$

$11^2-12^2-13^2+14^2 =121-144-169+196 =4$

Je remarque que tous les résultant sont égaux à 4.

c) Je ne sais c'est sur cette question que je beug ; )

[SoS-Math(1)]

Bonjour,

Ta remarque est pertinente.

Pour démontrer que c'est toujours vraie, on appelle $x$ le premier nombre et on développe:
$x^2-(x+1)^2-\ldots$

Je te laisse finir d'écrire l'expression et faire le développement.
Il faut en effet connaître la première identité remarquable et faire attention quand on enlève les parenthèses aux signes "-" situés devant les parenthèses.

A bientôt.

[JOJOKing]

Bonjour,

Je n'est pas compris votre explication $x^2-(x+1)^2....$ pour quoi on met des parenthèses sinon imginons que j'ai compris cela ferai ça

$x^2-(x+1)^2-(x-2)^2-(x-3)^2+(x+4)$
$= x^2-(x^2+1x+1)-(x^2-4x+4)-(x^2-9x+9)+(x^2+16x+16)$
$=x^2-x^2-1x-1-x^2+4x-4-x^2+9x-9+x^2-16x-16$
$=30x-30$

Bon je suis pas sûr donc à vérifié

[SoS-Math(1)]

Bonjour,

Par exemple, si $x=8$, alors $x+1=9$, $x+2=10$ et $x+3=11$.

On met des parenthèses, puisque le carré s'applique aux nombres. S'il n'y avait pas de parenthèses, le carré s'appliquerait à 1; 2 puis 3.

Tu as des erreurs dans tes développements des identités remarquables.
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$.

A bientôt.

[JOJOKing]

D'accord Merci pour l'explication mais est ce que mon raisonnement et bon ? pour le calcul ;)

A Bientôt

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Ton raisonnement est juste, il me semble qu'il y a une erreur dans la réduction de ton expression (dernière étape).

Bonne correction

[JOJOKing]

Ok merci beaucoup je vais corriger

A Bientôt et encore merci