Construire une racine carée.

[Pierre]

Bonjour, j'ai un D.M pour lundi, je comprend certain partie et d'autre non, voici le sujet :

La construction demandée en a) est à faire avec soin sur feuille blanche, en prenant le décimètre comme unité.

Aux archives municipales d'arles se trouve le dessin ci-contre qui date du IVème siècle (Bas Empire Romain).

a) Réaliser ce dessin, puis placer les points D, D', E, E', F, et F'.

b) Expliquer pourquoi nous avons:
OB: racine au carré 2, OC= racine au carré 3, OD= racine au carré 4 =2, etc.

c) Construire un segment de longueur racine carré 6 de la même façon.


Figure que j'ai construite :

je sais que le cercle n'est pas au top mais j'ai fais comme je pouvais.

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Pierre,

OO' = 10 cm = 1 dm = 1 unité ; OA = 1 unité, applique le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle OO'A' et conclus pour \(\sqrt2\).

Ensuite procède de même avec les différents rectangles.

Bon courage pour la suite

[Pierre]

Je ne comprend pas trop, j'ai fais ceci:

Le triangle OO'A est rectangle en O', on applique le théorème de Pythagore.

OA'² = OO'² + O'A'²
OA'² = racine au carré 1² + racine ai carré 1²
OA'² = racine au carré 1 + racine au carré 1
OA' = racine au carré 2

[sos-math(22)]

Bonjour Pierre,

Je recopie une partie de ton message et fait des commentaires en rouge.

Le triangle OO'A est rectangle en O', on applique le théorème de Pythagore.

OA'² = OO'² + O'A'² c'est juste
OA'² = racine au carré 1² + racine ai carré 1² il n' y a pas de "racine", simplement OO'=1 et O'A'=1

Tu obtiens donc :

OA'² = OO'² + O'A'²
OA'² = 1² + 1²
OA'² = 1 + 1
OA'²=2
OA' = racine au carré 2

Bonne continuation.

[Pierre]

Oui, mais est-ce qu'il n'y aurait pas un problème dans cette phrase :
Le triangle OO'A est rectangle en O', on applique le théorème de Pythagore,
ce n'est pas plutôt :
Le triangle OO'A' est rectangle en O', on applique le théorème de Pythagore ?

[SoS-Math(11)]

Bonjour,

Oui c'est bien OO'A'.
Ensuite tu travaille dans OO'B' sachant que tu as reporté la longueur OA' pour obtenir le point B donc que OB = \(\sqrt 2\).

Bonne continuation

[Pierre]

J'ai fais les calcules suivantes mais je ne sais pas si c'est correcte :

Le triangle OO'B' est rectangle en O', on applique le théorème de Pythagore.

OB'² = OO'² + O'B'²
OB'² = 1² + 2²
OB'² = 1 + 4
OB'²= 5
OB' = racine au carré 5

[sos-math(22)]

Bonjour,

N'est-ce pas plutôt :

Le triangle OO'B est rectangle en O, on applique le théorème de Pythagore.

OB'² = BB'² + OB²
OB'² = 1² + \(sqrt{2}\)²
OB'² = 1 + 2
OB'²= 3

[Pierre]

Bonjour mais il y a des choses que je comprend pas :

"Le triangle OO'B est rectangle en O, on applique le théorème de Pythagore."

"OB'² = BB'² + OB²
OB'² = 1² + sqrt{2}²
OB'² = 1 + 2
OB'²= 3"

ce n'est pas plutôt :

Le triangle OO'B' est rectangle en O', on applique le théorème de Pythagore.

OB'² = BB'² + OB²
OB'² = 1² + sqrt{2}²
OB'² = 1 + 2
OB'² = 3
OB' = sqrt{3}

[sos-math(22)]

Que ne comprends-tu pas ?

[Pierre]

La chose que je ne compren pas c'est que je confond car :
"Oui c'est bien OO'A'.
Ensuite tu travaille dans OO'B' sachant que tu as reporté la longueur OA' pour obtenir le point B donc que OB = \sqrt 2.

Bonne continuation"

dans cette message vous avez oubliez avant les primes sur un lettres et je croie que vous les oubliez toujours, c'est pour sa je confond un peut tout, vous pouvez me récapitulez tout depuis le début s'il vous plaît ?
Merci.

[sos-math(22)]

Je reprends :

Ensuite tu travailles dans OBB' sachant que tu as reporté la longueur OA' pour obtenir le point B donc que OB =\(\sqrt 2\).

Ce qui est important de comprendre, c'est que la longueur OA' est reportée au compas pour construire B et que l'on refait toujours la même chose à chaque étape.

As-compris maintenant ?

[Pierre]

Est-ce que vous pouvez me mettre tous ce que on na fait depuis le début, les vrai chostes,ce qui sont juste car depuis votre dernière message j'essaye de me repérer mais je suis perdu, je ne sais plus quoi faire ?

[sos-math(22)]

Entendu.
On a OA'=OB=\(\sqrt{2}\).
Le triangle OBB' est rectangle en B, donc :
OB'²=OB²+BB'²=\((\sqrt{2})^2\)+1²=2+1=3.
D'où : OB'=\(\sqrt{3}\).
As-tu compris ?

[Pierre]

En fait, tous c'est résultats sont pour la questions 2 ?

_ Le triangle OO'A est rectangle en O', on applique le théorème de Pythagore.

OA'² = OO'² + O'A'²
OA'² = 1² + 1²
OA'² = 1 + 1
OA'²=2
OA' = racine au carré 2


_Le triangle OO'B est rectangle en O, on applique le théorème de Pythagore.

OB'² = BB'² + OB²
OB'² = 1² + sqrt{2}²
OB'² = 1 + 2
OB'²= 3


_Le triangle OBB' est rectangle en O', on applique le théorème de Pythagore.

On a OA'=OB=\sqrt{2}.
OB'²=OB²+BB'²
OB'² =(\sqrt{2})^2+1²
OB'² =2+1
OB'²=3
OB'=\sqrt{3}


Je comprend, merci beaucoup, j'ai bien observer tout avec ma figure et ce sont les ' qu'il me fessait confondre tout.
Sinon, le reste du travaille il faut que je le continue avec quoi, est-ce que vous pouvez me donner tout les étapes car je vais tous faire.
Note= Je suis désolé, j'aurais pu comprendre avant.