Problème avec Thalès

[Lucie]

Bonjour,
J'ai un DM a faire pendant les vacances et je bloque sur une question. Je vous donne mon énoncé :

ABC est un triangle rectangle en A, tel que AC = 11,2 cm et AB = 8,4 cm.
(AH) est la hauteur issue de A du triangle ABC, (AH) (BC).
On place un point M sur [BH] et un point Q sur [CH]
On construit le rectangle MNPQ.
BM = x cm

Questions : J'ai déjà repondu a la 1, 2, 3, 4 et 5.
1) Calculer la longueur BC.
BC = 14 cm
2) Calculer l'aire du triangle ABC. En déduire la longueure AH.
Aire du triangle ABC = 47,04.
AH = 6,72.
3) Calculer BH, puis CH.
BH = 5,04 et CH = 8,96
4) En utilisant une configuration de THALES, montrer que MN = (672/504)x
x/5,04 = MN/6,72
5,04*MN=x*6,72
MN=x*6,72 / 5,04
soit
MN=x * 672/504
en multipliant numérateur et dénominateur par 100
5) Calculer le PGCD de 672 et 504. En déduire une expression " plus simple " de MN.
PGCD ( 672 ; 504 ) : 168
672:168 = 4
504:168 = 3
672/504 = 4/3

Mais je n'arrive pas à répondre a la question 6):
En utilisant un autre configuration de THALES, montrer que QC = (16/9)x ( Vous détaillerez les différentes étapes permettant de trouver ce résultat )

Voila, j'éspère que j'ai été assez claire
Merci d'avance pour vos réponses.

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Tu as bien travaillé. Pour la question 6, place toi dans le triangle CAH avec les points Q sur [CH] et P sur [CA]. Tu reconnaitras une configuration dans laquelle le théorème de Thalès est utilisable.
Tu sais que MNPQ est un rectangle donc PQ=MN.

Bon courage pour la suite de ta recherche.

[Lucie]

Oui mais MN = 4/3 , je fais comment pour calculer CQ ?

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Comme c'est un rectangle, PQ=MN=4/3 x
Pour déterminer CQ en fonction de x, utilise le théorème de Thalès dans le triangle ACH comme lorsque tu as recherché MN.

Bonne continuation.

[Lucie]

D'accord merci beaucoup